Uma equipe de engenheiros está realizando ensaios de carga em cabos de transmissão de alta tensão. Alguns cabos de transmissão foram selecionados e mediu-se a resistência elétrica dos cabos em ohms (\Omega) :
1,48 1,52 1,55 1,58 1,55 1,57 1,49 1,58 1,54 1,51
1,50 1,53 1,55 1,49 1,52 1,56 1,54 1,50 1,55 1,53
1,57 1,51 1,49 1,54 1,53 1,56 1,50 1,52 1,55 1,59
a) Construa a tabela de distribuição de frequência.
b) Responda:
  • Qual a classe com maior frequência?
  • Qual a porcentagem estimada de cabos com resistência acima de 1,54 ohms?
  • Quantos cabos, aproximadamente, têm resistência menor que 1,52 ohms?

Passo 1

O enunciado fornece 30 medidas de resistência elétrica (em \Omega) de cabos de transmissão e pede:
a) construir a tabela de distribuição de frequência;
b) responder:
– classe com maior frequência;
– porcentagem de cabos com resistência acima de 1,54, \Omega;
– quantos cabos têm resistência menor que 1,52, \Omega.
Conteúdo: distribuição de frequências e frequências relativas.

Passo 2

Primeiro calculamos a amplitude total e o número de classes.
A menor observação é 1,48 e a maior é 1,59, logo a amplitude é
A = 1,59 - 1,48 = 0,11.
Pela regra de Sturges, k \approx 1 + 3{,}322 \log_{10}30 \approx 6.
Assim escolhemos k=6 classes e a largura aproximada
h = \frac{A}{k} = \frac{0,11}{6} \approx 0,0183 \approx 0,02.

Passo 3

Definimos então os 6 intervalos de classe de largura 0,02:
[1,48;1,50),\; [1,50;1,52),\; [1,52;1,54),\; [1,54;1,56),\; [1,56;1,58),\; [1,58;1,60).

Passo 4

Fazendo a contagem em cada classe obtemos:
Classe_intervalo | Frequência f_i | Frequência relativa (%)
:—😐:—😐:—: [1,48;1,50) | 4 | \tfrac{4}{30}\approx13{,}33\% [1,50;1,52) | 5 | \tfrac{5}{30}\approx16{,}67\% [1,52;1,54) | 6 | \tfrac{6}{30}=20{,}00\% [1,54;1,56) | 8 | \tfrac{8}{30}\approx26{,}67\% [1,56;1,58) | 4 | \tfrac{4}{30}\approx13{,}33\% [1,58;1,60) | 3 | \tfrac{3}{30}=10{,}00\% Verificamos que a soma das frequências é 30.

Passo 5

Agora as perguntas:
  • A classe de maior frequência é [1,54;1,56) com f=8.
  • Para resistência acima de 1,54, contamos somente valores >1,54: isso são as ocorrências de 1,55 5 vezes em [1,54;1,56) mais todas das duas últimas classes 4+3. Total 5+4+3=12. Assim a porcentagem é
\frac{12}{30}\times100\%\;=\;40\%.
  • Para resistência menor que 1,52, somamos as duas primeiras classes 4+5=9. Logo, aproximadamente 9 cabos.

Resposta

a) Tabela de distribuição de frequência:
Classe_intervalo | f_i | f_i\% :—😐:—😐:—: [1,48;1,50) | 4 | 13{,}33\% [1,50;1,52) | 5 | 16{,}67\% [1,52;1,54) | 6 | 20{,}00\% [1,54;1,56) | 8 | 26{,}67\% [1,56;1,58) | 4 | 13{,}33\% [1,58;1,60) | 3 | 10{,}00\% b)
– Classe com maior frequência: [1,54;1,56).
– Porcentagem de cabos com resistência acima de 1,54, \Omega: 40\%.
– Número aproximado de cabos com resistência menor que 1,52, \Omega: 9.

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