O artigo citado no Exercício 20 também forneceu os seguintes valores das variáveis y= números de c u l s-desac e z= número de interseções:
y 1 0 1 0 0 2 0 1 1 1 2 1 0 0 1 1 0 1 1
z 1 8 6 1 1 5 3 0 0 4 4 0 0 1 2 1 4 0 4
y 1 1 0 0 0 1 1 2 0 1 2 2 1 1 0 2 1 1 0
z 0 3 0 1 1 0 1 3 2 4 6 6 0 1 1 8 3 3 5
y 1 5 0 3 0 1 1 0 0
z 0 5 2 3 1 0 0 0 3
Construa um histograma para os dados z. Que proporção dessas subdivisões têm no máximo cinco interseções? Menos de cinco interseções?

Passo 1

O enunciado fornece os 47 valores da variável z (número de interseções) e pede para montar o histograma desses dados e calcular:
– a proporção de subdivisões com no máximo cinco interseções z\le5;
– a proporção de subdivisões com menos de cinco interseções z<5.

Passo 2

Contamos quantas vezes cada valor inteiro de z aparece nos 47 dados. O resultado é
\begin{array}{c|ccccccccc} z & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\\ \hline f(z) & 13 & 11 & 3 & 7 & 5 & 3 & 3 & 0 & 2 \end{array}

Passo 3

O histograma de z é um gráfico de barras em que o eixo horizontal vai de 0 a 8 e cada barra de z=i tem altura f(i) conforme a tabela do Passo 2.

Passo 4

Para a proporção de subdivisões com no máximo cinco interseções z\le5, somamos
\sum_{i=0}^{5}f(i)=13+11+3+7+5+3=42
e dividimos pelo total de 47, obtendo
\frac{42}{47}\approx0,894.

Passo 5

Para a proporção de subdivisões com menos de cinco interseções z<5, somamos
\sum_{i=0}^{4}f(i)=13+11+3+7+5=39
e dividimos por 47, obtendo
\frac{39}{47}\approx0,830.

Resposta

Histograma: para cada i\in\{0,\dots,8\}, a barra em z=i tem altura
f(i)=13,\,11,\,3,\,7,\,5,\,3,\,3,\,0,\,2
respectivamente.
Proporção com no máximo cinco interseções z\le5: \frac{42}{47}\approx0,894.
Proporção com menos de cinco interseções z<5: \frac{39}{47}\approx0,830.

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