Uma equipe de
monitorou o tempo de resposta (em milissegundos) de um servidor de aplicação durante uma hora de pico. Os dados coletados foram os seguintes:
- Organize os dados em um rol.
- Calcule a média, mediana e moda do tempo de resposta. Qual medida de tendência central você considera mais adequada para representar esse conjunto de dados? Justifique sua resposta.
- Calcule o primeiro quartil (Q_1) e o terceiro quartil (Q_3). O que esses valores representam em termos de desempenho do servidor?
Passo 1
O enunciado dá os 12 tempos de resposta (em milissegundos):
E pede três coisas:
- organizar os dados em um rol;
- calcular a média, a mediana e a moda e dizer qual medida de tendência central é mais adequada (com justificativa);
- calcular o primeiro quartil
e o terceiro quartil e explicar o que esses valores representam para o desempenho do servidor.
Passo 2
Organizar em rol significa colocar os valores em ordem crescente. Vou ordenar os números dados: primeiro reconheço todos os valores e depois os coloco do menor para o maior. O rol é:
Passo 3
Cálculo da média (explicação didática): a média aritmética é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações. Se os tempos forem
, a média é
. Aqui
.
Somando todos os valores do rol (vou mostrar a soma em etapas para você poder fazer sem calculadora):
Portanto, a soma total é
. A média é
Arredondando a uma casa decimal:
milissegundos.
Passo 4
Cálculo da mediana (explicação didática): a mediana é o valor que deixa metade das observações menores e metade maiores. Para
par (aqui
), a mediana é a média dos dois valores centrais, que são as observações nas posições
e
, ou seja posições 6 e 7 do rol.
No rol:
Logo a mediana é
Portanto a mediana é
ms.
Passo 5
Cálculo da moda (explicação didática): a moda é o(s) valor(es) que aparecem com maior frequência. Vou contar as frequências no rol:
-
aparece 2 vezes. -
aparece 1 vez. -
aparece 2 vezes. -
aparece 1 vez. -
aparece 1 vez. -
aparece 1 vez. -
aparece 1 vez. -
aparece 1 vez. -
aparece 1 vez. -
aparece 1 vez.
Os valores mais frequentes são
e
, cada um com frequência 2. Então há duas modas:
e
(dados bimodais).
Passo 6
Qual medida de tendência central é mais adequada? (explicação e justificativa didática)
- A média usa todos os valores e é sensível a valores extremos (outliers).
- A mediana é o valor do meio e é robusta a outliers; representa bem um “valor típico” quando há assimetrias ou picos.
- A moda mostra o(s) valor(es) mais frequente(s), útil para saber o tempo mais comum, mas não resume a centralidade quando queremos um único número representativo.
No nosso conjunto os valores variam de
a
ms, sem outliers extremos, mas com alguma dispersão e com dois picos de frequência (
e
). Para tempos de resposta de servidor costuma-se preferir a mediana porque ela indica um tempo típico que um usuário real experimenta e não é distorcida por respostas muito altas ocasionais (picos). Portanto, neste contexto eu considero a mediana
ms a medida mais adequada para representar o comportamento típico do servidor. A média (
ms) também é informativa, mas pode ser influenciada se surgirem algumas respostas muito lentas.
Passo 7
Cálculo dos quartis (explicação didática do método usado): para
par (aqui
) uma regra comum é dividir o rol em duas metades iguais: a metade inferior são as primeiras
observações e a metade superior são as últimas
observações. Depois,
é a mediana da metade inferior e
é a mediana da metade superior.
Metade inferior (primeiras 6 observações):
Como são 6 valores (par), a mediana dessa metade (ou seja
) é a média dos 3.º e 4.º valores da metade inferior:
Logo
ms.
Metade superior (últimas 6 observações):
A mediana desta metade (ou seja
) é a média dos 3.º e 4.º valores da metade superior:
Logo
ms.
Passo 8
Interpretação dos quartis e do IQR (explicação didática):
-
ms significa que das respostas foram menores ou iguais a ms. -
ms significa que das respostas foram menores ou iguais a ms. - O intervalo interquartílico (IQR) é
ms, que indica a dispersão dos centrais dos tempos: metade central das respostas está concentrada num intervalo de ms entre e .
Em termos de desempenho do servidor: metade das respostas (o 50% central) ocorreu entre aproximadamente
ms e
ms; 25% das respostas foram mais rápidas que
ms e 25% foram mais lentas que
ms. Isso dá uma ideia clara de variabilidade e de que não houve respostas extremamente lentas no conjunto observado.
Resposta
- Rol:
- Média:
ms; Mediana: ms; Moda: e (bimodal). Medida mais adequada: mediana ( ms), por ser mais robusta a picos e representar melhor o tempo típico que um usuário experimenta. -
ms; ms