Uma equipe de profissionais de uma academia percebeu que tomando suplementos alimentares, uma pessoa poderia ganhar peso. Assumindo que exista um erro de 250 g e um desvio padrão de 10,6 \mathrm{~kg}. Qual a quantidade mínima de pessoas que essa equipe teria que testar, sabendo que é exigido uma confiança de 95 \% ?

Passo 1

O enunciado pede o tamanho mínimo de amostra para estimar o ganho médio de peso com certo nível de confiança. O conteúdo é estimação de média em amostragem simples, e vamos precisar do desvio-padrão populacional \sigma, da margem de erro E desejada e do valor crítico z correspondente ao nível de confiança.

Passo 2

Do enunciado temos
\sigma = 10,6\\ \mathrm{kg}
e erro máximo permitido E = 250\\ \mathrm{g} = 0,25\\ \mathrm{kg}.

Passo 3

Para 95 % de confiança, o valor crítico é
z_{0,975} = 1,96.
A fórmula do tamanho de amostra é
n = \left(\frac{z\,\sigma}{E}\right)^{2}.

Passo 4

Substituindo os valores:
n = \left(\frac{1,96 \times 10,6}{0,25}\right)^{2} = \bigl(83,104\bigr)^{2} \approx 6\,906{,}3.

Passo 5

Como n deve ser inteiro e suficiente para garantir a margem de erro, arredondamos sempre para cima, obtendo
n = 6\,907.

Resposta

O número mínimo de pessoas a testar é 6\,907.

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