Uma equipe vai acampar e deverá montar um circuito elétrico com três lâmpadas incandescentes de tensão 6 V e potência 12 W , alguns resistores e uma bateria de 24 V para as lâmpadas ficarem ligadas por no mínimo 4 h . a) Elabore um projeto para esse circuito. b) Calcule a capacidade em mAh (miliampere-hora) dessa bateria. c) quantos resistores foram precisos e quais seus valores ôhmicos?
Passo 1
Vou listar o que o enunciado nos dá e o que pede (tudo que peguei do enunciado):
- Três lâmpadas incandescentes, cada uma com tensão nominal
e potência nominal . - Uma bateria de
. - As lâmpadas devem permanecer acesas por no mínimo
.
O enunciado pede:
a) Elaborar um projeto para o circuito (como ligar as lâmpadas e resistores).
b) Calcular a capacidade da bateria em necessária para manter tudo ligado por
.
c) Dizer quantos resistores são necessários e quais seus valores ôhmicos (e indicar potência mínima).
a) Elaborar um projeto para o circuito (como ligar as lâmpadas e resistores).
b) Calcular a capacidade da bateria em
c) Dizer quantos resistores são necessários e quais seus valores ôhmicos (e indicar potência mínima).
Passo 2
Primeiro calculemos a corrente que cada lâmpada consome quando está operando em suas condições nominais. A relação entre potência, tensão e corrente é
onde
é potência (em watts),
é tensão (em volts) e
é corrente (em amperes). Para cada lâmpada:
Portanto cada lâmpada, no ponto de operação correto, consome
.
Comentário prático (didático e amigo): essa conta é superútil — se souber a potência e a tensão, você já encontra a corrente. Mantém a calma, é só dividir.
Passo 3
Pensando em como ligar as três lâmpadas a uma fonte de
: há duas opções óbvias a considerar — ligá‑las em paralelo (cada uma com um resistor para ajustar tensão) ou ligá‑las todas em série com um resistor. Vou comparar rapidamente porque a escolha afeta bateria, dissipação e praticidade.
Opção A — paralelo (cada lâmpada com resistor para cair de
para
):
- Cada lâmpada precisa de uma queda de tensão no resistor de
à corrente . - Resistor por lâmpada:
- Potência dissipada em cada resistor:
- Corrente total da bateria:
. - Capacidade para
: .
Conclusão: paralelo exige resistores de potência muito alta (
cada) e bateria grande. Ineficiente — muita energia vira calor nos resistores.
Opção B — todas as três lâmpadas em série + um resistor em série para ajustar a sobra de tensão:
- Três lâmpadas em série somam tensão nominal
. - Sobra na bateria:
que deve ser caída num resistor em série. - Corrente no circuito em série é a corrente de uma lâmpada:
. - Resistor:
- Potência no resistor:
- Corrente da bateria:
. - Capacidade para
: .
Conclusão: ligar as três lâmpadas em série com um resistor único é muito mais eficiente em termos de corrente da bateria e dissipação total de calor do que a opção paralelo individual. Por isso escolhemos a opção série.
Obs. prática sobre linearidade: lâmpadas incandescentes não são resistores lineares perfeitos (a resistência muda com temperatura), mas o projeto por série funciona bem quando as lâmpadas são idênticas e novas; estamos assumindo que cada lâmpada operará perto de sua tensão nominal de
quando a corrente for
.
Passo 4
Desenho do projeto (descrição clara e passo a passo para montar na prática):
- Conectar as três lâmpadas em série: primeiro terminal da lâmpada 1 ligado ao positivo da bateria através do resistor; lâmpada 1 → lâmpada 2 → lâmpada 3 → negativo da bateria.
- Colocar um resistor em série com esse conjunto, entre o polo positivo da bateria e a lâmpada 1. O resistor deve ter resistência
e suportar potência de pelo menos . - Sugestão pragmática: usar um resistor de potência comercial de
com potência nominal de (margin safety) ou, se não houver de alta potência disponível, montar a resistência com resistores menores em série — detalhes no passo seguinte. - Usar fios e conectores adequados para corrente
(isso é tranquilo; cabos finos tipo 0,5–0,75 mm² são suficientes, mas escolher algo robusto). Incluir fusível de proteção de 2–4 A no positivo para segurança.
Passo 5
Cálculo da capacidade da bateria em
(passo a passo):
- Corrente total do circuito (série) é
. - Para
, a carga necessária é - Converter para
multiplicando por :
Prático: recomendo comprar uma bateria com um pouco mais de capacidade (por exemplo
a mais) para compensar perdas e envelhecimento — então algo como
seria uma margem segura, mas o cálculo mínimo é
.
Passo 6
Detalhe dos resistores (quantos e valores):
- Solução direta e simples: usar um único resistor em série com resistência
que dissipa . Recomenda‑se um resistor com potência nominal (ou pelo menos com boa ventilação), para operar com segurança sem aquecer demais. - Alternativa se não houver resistor de
com potência alta: montar com resistores comerciais menores em série. Por exemplo: - Três resistores de
de potência cada, em série, dão total e cada um dissipa então resistores de são adequados. Essa é uma solução prática e comum em campo.
- Três resistores de
- Resumo prático: ou 1 resistor de
( recomendado) ou 3 resistores de em série.
Passo 7
Verificações finais rápidas e dicas:
- Potência total consumida: lâmpadas
; resistor ; total . Corrente (coerente). - Segurança: resistores de alta potência aquecem — fixar em suporte de metal, boa ventilação, evitar contato direto. Usar um fusível de proteção no positivo.
- Na prova: explique por que a configuração em série foi escolhida comparando dissipações e capacidade da bateria (faça o cálculo rápido de ambas opções como aqui).
Resposta
a) Ligar as três lâmpadas em série e um resistor em série com o conjunto: resistor
(dissipa
); usar resistor de potência recomendada
.
b) .
c) Uma possibilidade prática: 1 resistor de (potência
). Alternativa: 3 resistores de
e
cada, em série (total
).
b)
c) Uma possibilidade prática: 1 resistor de