Uma equipe vai acampar e deverá montar um circuito elétrico com três lâmpadas incandescentes de tensão 6 V e potência 12 W , alguns resistores e uma bateria de 24 V para as lâmpadas ficarem ligadas por no mínimo 4 h . a) Elabore um projeto para esse circuito. b) Calcule a capacidade em mAh (miliampere-hora) dessa bateria. c) quantos resistores foram precisos e quais seus valores ôhmicos?

Passo 1

Vou listar o que o enunciado nos dá e o que pede (tudo que peguei do enunciado):
  • Três lâmpadas incandescentes, cada uma com tensão nominal \,6\\ \text{V}\, e potência nominal \,12\\ \text{W}\,.
  • Uma bateria de \,24\\ \text{V}\,.
  • As lâmpadas devem permanecer acesas por no mínimo \,4\\ \text{h}\,.
O enunciado pede:
a) Elaborar um projeto para o circuito (como ligar as lâmpadas e resistores).
b) Calcular a capacidade da bateria em \,\text{mAh}\, necessária para manter tudo ligado por \,4\\ \text{h}\,.
c) Dizer quantos resistores são necessários e quais seus valores ôhmicos (e indicar potência mínima).

Passo 2

Primeiro calculemos a corrente que cada lâmpada consome quando está operando em suas condições nominais. A relação entre potência, tensão e corrente é
P = V\cdot I,
onde P é potência (em watts), V é tensão (em volts) e I é corrente (em amperes). Para cada lâmpada:
I_{\text{lâmp}}=\frac{P_{\text{lâmp}}}{V_{\text{lâmp}}}=\frac{12}{6}=2\\ \text{A}.âââ
Portanto cada lâmpada, no ponto de operação correto, consome \,2\\ \text{A}\,.
Comentário prático (didático e amigo): essa conta é superútil — se souber a potência e a tensão, você já encontra a corrente. Mantém a calma, é só dividir.

Passo 3

Pensando em como ligar as três lâmpadas a uma fonte de \,24\\ \text{V}\,: há duas opções óbvias a considerar — ligá‑las em paralelo (cada uma com um resistor para ajustar tensão) ou ligá‑las todas em série com um resistor. Vou comparar rapidamente porque a escolha afeta bateria, dissipação e praticidade.
Opção A — paralelo (cada lâmpada com resistor para cair de \,24\\ \text{V} para \,6\\ \text{V}):
  • Cada lâmpada precisa de uma queda de tensão no resistor de \,24-6=18\\ \text{V}\, à corrente \,2\\ \text{A}\,.
  • Resistor por lâmpada: R_{\text{par}}=\frac{18}{2}=9\\ \Omega.
  • Potência dissipada em cada resistor: P_{R,\text{par}}=18\cdot2=36\\ \text{W}.
  • Corrente total da bateria: 3\times2=6\\ \text{A}.
  • Capacidade para \,4\\ \text{h}: 6\\ \text{A}\times4\\ \text{h}=24\\ \text{Ah}=24000\\ \text{mAh}.
Conclusão: paralelo exige resistores de potência muito alta ( \,36\\ \text{W} cada) e bateria grande. Ineficiente — muita energia vira calor nos resistores.
Opção B — todas as três lâmpadas em série + um resistor em série para ajustar a sobra de tensão:
  • Três lâmpadas em série somam tensão nominal \,3\times6=18\\ \text{V}\,.
  • Sobra na bateria: \,24-18=6\\ \text{V}\, que deve ser caída num resistor em série.
  • Corrente no circuito em série é a corrente de uma lâmpada: \,2\\ \text{A}\,.
  • Resistor: R_{\text{serie}}=\frac{6}{2}=3\\ \Omega.
  • Potência no resistor: P_{R,\text{serie}}=6\cdot2=12\\ \text{W}.
  • Corrente da bateria: 2\\ \text{A}.
  • Capacidade para \,4\\ \text{h}: 2\\ \text{A}\times4\\ \text{h}=8\\ \text{Ah}=8000\\ \text{mAh}.
Conclusão: ligar as três lâmpadas em série com um resistor único é muito mais eficiente em termos de corrente da bateria e dissipação total de calor do que a opção paralelo individual. Por isso escolhemos a opção série.
Obs. prática sobre linearidade: lâmpadas incandescentes não são resistores lineares perfeitos (a resistência muda com temperatura), mas o projeto por série funciona bem quando as lâmpadas são idênticas e novas; estamos assumindo que cada lâmpada operará perto de sua tensão nominal de \,6\\ \text{V}\, quando a corrente for \,2\\ \text{A}\,.

Passo 4

Desenho do projeto (descrição clara e passo a passo para montar na prática):
  • Conectar as três lâmpadas em série: primeiro terminal da lâmpada 1 ligado ao positivo da bateria através do resistor; lâmpada 1 → lâmpada 2 → lâmpada 3 → negativo da bateria.
  • Colocar um resistor em série com esse conjunto, entre o polo positivo da bateria e a lâmpada 1. O resistor deve ter resistência \,3\\ \Omega e suportar potência de pelo menos \,12\\ \text{W}.
  • Sugestão pragmática: usar um resistor de potência comercial de \,3\\ \Omega com potência nominal de \,25\\ \text{W} (margin safety) ou, se não houver \,3\\ \Omega de alta potência disponível, montar a resistência com resistores menores em série — detalhes no passo seguinte.
  • Usar fios e conectores adequados para corrente \,2\\ \text{A} (isso é tranquilo; cabos finos tipo 0,5–0,75 mm² são suficientes, mas escolher algo robusto). Incluir fusível de proteção de 2–4 A no positivo para segurança.

Passo 5

Cálculo da capacidade da bateria em \,\text{mAh}\, (passo a passo):
  • Corrente total do circuito (série) é \,I_{\text{total}}=2\\ \text{A}\,.
  • Para \,t=4\\ \text{h}\,, a carga necessária é Q = I_{\text{total}}\cdot t = 2\\ \text{A}\times4\\ \text{h}=8\\ \text{Ah}.
  • Converter para \,\text{mAh}\, multiplicando por 1000: Q = 8\\ \text{Ah}=8000\\ \text{mAh}.
Prático: recomendo comprar uma bateria com um pouco mais de capacidade (por exemplo \,20\% a mais) para compensar perdas e envelhecimento — então algo como \,10\\ \text{Ah} seria uma margem segura, mas o cálculo mínimo é \,8000\\ \text{mAh}.

Passo 6

Detalhe dos resistores (quantos e valores):
  • Solução direta e simples: usar um único resistor em série com resistência R=3\\ \Omega,que dissipa \,P=12\\ \text{W}\,. Recomenda‑se um resistor com potência nominal \,\ge 25\\ \text{W}\, (ou pelo menos \,15\\ \text{W} com boa ventilação), para operar com segurança sem aquecer demais.
  • Alternativa se não houver resistor de \,3\\ \Omega com potência alta: montar com resistores comerciais menores em série. Por exemplo:
    • Três resistores de \,1\\ \Omega de potência \,5\\ \text{W} cada, em série, dão \,3\\ \Omega total e cada um dissipa P_{\text{cada}}=I^2 R_{\text{cada}}=2^2\cdot1=4\\ \text{W},então resistores de \,5\\ \text{W} são adequados. Essa é uma solução prática e comum em campo.
  • Resumo prático: ou 1 resistor de \,3\\ \Omega ( \ge25\\ \text{W} recomendado) ou 3 resistores de \,1\\ \Omega \times \,5\\ \text{W} em série.

Passo 7

Verificações finais rápidas e dicas:
  • Potência total consumida: lâmpadas =3\times12=36\\ \text{W}; resistor =12\\ \text{W}; total =48\\ \text{W}. Corrente =48/24=2\\ \text{A} (coerente).
  • Segurança: resistores de alta potência aquecem — fixar em suporte de metal, boa ventilação, evitar contato direto. Usar um fusível de proteção no positivo.
  • Na prova: explique por que a configuração em série foi escolhida comparando dissipações e capacidade da bateria (faça o cálculo rápido de ambas opções como aqui).

Resposta

a) Ligar as três lâmpadas em série e um resistor em série com o conjunto: resistor R=3\\ \Omega (dissipa 12\\ \text{W}); usar resistor de potência recomendada \ge25\\ \text{W}.
b) 8000\\ \text{mAh}.
c) Uma possibilidade prática: 1 resistor de 3\\ \Omega (potência \ge25\\ \text{W}). Alternativa: 3 resistores de 1\\ \Omega e 5\\ \text{W} cada, em série (total 3\\ \Omega).

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