Esboçando a região correspondente, calcule cada integral definida utilizando fórmula de cálculo de área da geometria elementar. Depois, compare seu resultado fazendo uso do TFC.
integral0^5 5-x d x;

Passo 1

O enunciado pede calcular
integral0^5(5 - x),dx
O conteúdo é a área sob a reta y=5 - x no intervalo [0,5]. Primeiro usamos geometria elementar para achar essa área triangular e depois confirmamos com o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

O gráfico de y=5 - x intercepta o eixo y em (0,5) e o eixo x em (5,0). A região sob a reta, de x=0 a x=5, é um triângulo com base 5 e altura 5. Sua área é
basetimesa<ura2 = 5times52 = 252
Logo
integral0^5(5 - x),dx = 252

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, basta encontrar uma antiderivada de 5 - x. Se
F(x) = 5x - x^22,
então
integral0^5(5 - x),dx = F(5) - F(0) = l(5cdot5 - tfrac5^22r) - 0 = 25 - 252 = 252
Confere com o resultado geométrico.

Resposta

252

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