Esboçar o gráfico de
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de
O conteúdo envolvido é composição de função potência
com uma reta e a função
. Vamos precisar determinar domínio, simetria, valores notáveis e comportamento de derivada para entender a forma da curva.
Passo 2
Determinamos o domínio exigindo que o argumento de
esteja em
.
Logo o domínio é
Passo 3
Como
é uma função par,
, então o gráfico é simétrico em relação ao eixo
. Os pontos-chave são:
A imagem vai de
até
.
Passo 4
Para entender a forma, avaliamos qualitativamente a derivada. Usando cadeia:
Em
o termo
diverge, e em
o denominador
com
também diverge. Isso indica tangentes verticais em
e em
. Para
,
, logo a função é estritamente decrescente no intervalo
.
Passo 5
Reunindo os resultados, o esboço é uma curva em forma de “arco invertido” definida em
, simétrica em relação ao eixo
, com ponto máximo
, ponto mínimo nos extremos
e tangentes verticais em
e
.
Resposta
O gráfico de
é uma curva simétrica em relação ao eixo
, definida para
com
monotonamente decrescente em
e tangentes verticais em
e
.