Esboçar o hodógrafo das seguintes funções vetoriais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente esboçar o hodógrafo da função vetorial
. Primeiro, o que é hodógrafo? É basicamente o gráfico da velocidade de uma partícula em função do tempo. Então, a gente vai precisar calcular a velocidade, que é a derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Para encontrar a velocidade, vamos derivar cada componente da função
em relação ao tempo
. A função dada é:
Derivando cada termo:
- A derivada de
em relação a é , porque é uma constante. - A derivada de
em relação a é , também uma constante. - A derivada de
em relação a é .
Então, a velocidade
é:
Passo 3
Agora que temos a função de velocidade, vamos entender o hodógrafo. O hodógrafo é o gráfico dessa função de velocidade no espaço. No nosso caso, a velocidade é constante e igual a
, o que significa que a partícula está se movendo sempre na direção positiva do eixo
, sem mudar de direção ou intensidade.
Passo 4
Para esboçar o hodógrafo, representamos a velocidade
como um vetor no espaço tridimensional. Como a velocidade é constante e igual a
, o hodógrafo será simplesmente um vetor fixo apontando na direção positiva do eixo
.
Resposta
O hodógrafo da função vetorial
é um vetor constante
, representado por uma seta fixa no espaço apontando na direção positiva do eixo
.