Esboçar o hodógrafo das seguintes funções vetoriais:
e) w(t)=t^2 i+j

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o hodógrafo de vec w(t)=t^2,vec i+vec j. Aqui o conteúdo é hodógrafo de função vetorial, ou seja, traçar no plano das componentes o lugar geométrico do vetor vec w(t).

Passo 2

Para traçar o hodógrafo, primeiro escrevemos as componentes como uma curva paramétrica no plano (u,v) das componentes:

Passo 3

u(t)=t^2, v(t)=1

Passo 4

Agora basta reconhecer a forma geométrica dessa curva: como v=1 é constante e u=t^2>=0, o hodógrafo é um semieixo horizontal no nível v=1, partindo de (0,1) e se estendendo para a direita.

Resposta

O hodógrafo é um semieixo horizontal no plano das componentes, definido por v=1 e u>=0, ou seja, a reta em (u,v) que sai de (0,1) e se estende para a direita.

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