Esboçar a trajetória de uma partícula
, sabendo que seu movimento é descrito por:
d)
d)
Passo 1
Neste exercício vamos esboçar a trajetória de uma partícula cuja velocidade é dada por
, com
. O conteúdo é cinemática vetorial, e vamos usar a relação
.
Passo 2
Como
, integramos cada componente em relação a
:
Para :
Para
Para
:
Para
:
Passo 3
A posição geral fica
sem condição inicial específica. Para simplificar o esboço, podemos escolher
, obtendo
Passo 4
Para esboçar a curva note que ela está contida no plano
, pois
. O parâmetro
cresce de
a
, e:
- Para
, é negativo e tende a zero quando . - Em
, , . - Para
, cresce lentamente, enquanto e crescem linearmente.
Assim, a curva sai de perto de, passa por e se afasta no plano , subindo em e variando em .
Resposta
A trajetória geral é
para
. Tomando
temos