Esboce o cilindro dado pela equação
z=x^2-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para esboçar o cilindro dado pela equação z = x^2 - 1 . Isso tá dentro da matéria de Geometria Analítica 3D, onde a gente estuda superfícies no espaço. Para resolver, vamos precisar entender como essa equação define um cilindro e como podemos representá-lo graficamente.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação z = x^2 - 1 . Isso significa que, para qualquer valor de y , o valor de z depende apenas de x . Ou seja, independente de onde você estiver no eixo y , a relação entre x e z é a mesma.

Passo 3

Esse tipo de equação define um cilindro que tem uma “forma” definida pela curva z = x^2 - 1 e se estende infinitamente ao longo do eixo y . Nesse caso, como z depende de x , o cilindro vai ter uma forma parabólica em relação aos eixos x e z .

Passo 4

Para esboçar o cilindro, vamos começar desenhando a curva base no plano xz . A equação z = x^2 - 1 representa uma parábola que abre para cima, deslocada 1 unidade para baixo no eixo z .

Passo 5

Depois de desenhar a parábola no plano xz , pensamos que essa forma se repete ao longo de todo o eixo y . Isso significa que, se você olhar de lado (no plano yz ), verá linhas retas paralelas ao eixo y .

Passo 6

Então, para completar o esboço, você desenha a parábola no plano xz e, a partir de cada ponto da parábola, desenha linhas retas paralelas ao eixo y . Isso vai mostrar como a forma da parábola se estende no espaço, formando o cilindro.

Resposta

O cilindro dado pela equação z = x^2 - 1 é uma superfície parabólica que se estende infinitamente ao longo do eixo y . Para esboçá-lo, desenhe a parábola z = x^2 - 1 no plano xz e depois trace linhas retas paralelas ao eixo y a partir de cada ponto dessa parábola, formando assim o cilindro parabólico no espaço tridimensional.

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