Esboce o cilindro dado pela equação
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para esboçar o cilindro dado pela equação
. Isso tá dentro da matéria de Geometria Analítica 3D, onde a gente estuda superfícies no espaço. Para resolver, vamos precisar entender como essa equação define um cilindro e como podemos representá-lo graficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação
. Isso significa que, para qualquer valor de
, o valor de
depende apenas de
. Ou seja, independente de onde você estiver no eixo
, a relação entre
e
é a mesma.
Passo 3
Esse tipo de equação define um cilindro que tem uma “forma” definida pela curva
e se estende infinitamente ao longo do eixo
. Nesse caso, como
depende de
, o cilindro vai ter uma forma parabólica em relação aos eixos
e
.
Passo 4
Para esboçar o cilindro, vamos começar desenhando a curva base no plano
. A equação
representa uma parábola que abre para cima, deslocada 1 unidade para baixo no eixo
.
Passo 5
Depois de desenhar a parábola no plano
, pensamos que essa forma se repete ao longo de todo o eixo
. Isso significa que, se você olhar de lado (no plano
), verá linhas retas paralelas ao eixo
.
Passo 6
Então, para completar o esboço, você desenha a parábola no plano
e, a partir de cada ponto da parábola, desenha linhas retas paralelas ao eixo
. Isso vai mostrar como a forma da parábola se estende no espaço, formando o cilindro.
Resposta
O cilindro dado pela equação
é uma superfície parabólica que se estende infinitamente ao longo do eixo
. Para esboçá-lo, desenhe a parábola
no plano
e depois trace linhas retas paralelas ao eixo
a partir de cada ponto dessa parábola, formando assim o cilindro parabólico no espaço tridimensional.