Considera a equação
Calcule o discriminante
. Qual cônica essa equação pode representar?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma equação quadrática:
E o que precisamos fazer aqui é calcular o discriminante
para depois descobrir que tipo de cônica essa equação representa. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as cônicas e como identificar cada uma delas usando os coeficientes da equação geral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a forma geral de uma equação de segundo grau no plano:
Nessa forma, os coeficientes
,
, e
são os que nos interessam para calcular o discriminante
. Na nossa equação:
Podemos identificar que:
Passo 3
Agora, vamos calcular o discriminante usando a fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Então,
.
Passo 4
Com o valor do discriminante calculado, agora precisamos lembrar o que cada resultado de
indica sobre a cônica:
- Se
, a equação representa uma hipérbole. - Se
, a equação representa uma parábola. - Se
, a equação representa uma elipse (ou círculo, se e ).
No nosso caso, como
, isso nos indica que a cônica representada pela equação dada é uma parábola.
Resposta
O discriminante
e, portanto, a equação representa uma parábola.