Beleza, vamos lá! Você tem a equação 4x^2 + y^2 + 4xy + x - 2y = 0 e precisa aplicar uma rotação nas coordenadas para identificar que tipo de cônica essa equação representa. A matéria envolvida aqui é Geometria Analítica, especificamente o estudo das cônicas e transformações de coordenadas. Vamos precisar usar fórmulas de rotação de eixos para eliminar o termo cruzado xy.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir as expressões de x e y pelas novas coordenadas rotacionadas x1 e y1. As fórmulas da rotação são:
x = x1 cdot 2raiz5 - y1 cdot 1raiz5 y = x1 cdot 1raiz5 + y1 cdot 2raiz5
Vamos substituir essas expressões na equação original.