Esboce os conjuntos de nível de
, para os seguintes valores de
Passo 1
O enunciado pede os conjuntos de nível de
para os valores ,
e
.
O conteúdo é “conjuntos de nível” de uma função de duas variáveis, isto é, resolver
para os valores
O conteúdo é “conjuntos de nível” de uma função de duas variáveis, isto é, resolver
e discutir para quais
existem pontos
.
Passo 2
Igualando
ao valor de nível
, temos
como a exponencial é sempre positiva, isso só faz sentido se
.
Tomando logaritmo natural, obtemos
Tomando logaritmo natural, obtemos
definindo círculos de raio
sempre que
.
Passo 3
Para
e para
temos
.
Como para todo
, não existe
tal que
Como
Logo, os conjuntos de nível são vazios.
Passo 4
Para
temos
, então
implica
e
.
Portanto o conjunto de nível para reduz-se ao ponto
.
Portanto o conjunto de nível para
Resposta
Para
: conjunto vazio.
Para : conjunto vazio.
Para : ponto
.
Para
Para