Fatore os polinômios a seguir:
x^2-37 x+36

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio quadrático
x^2-37x+36
Estamos no tema de fatoração de trinômios da forma ;x^2+bx+c;. A técnica mais direta é o método soma–produto, que consiste em encontrar dois números cuja soma seja b e cujo produto seja c.

Passo 2

Identificamos no nosso polinômio que
b = -37 e c = 36
Queremos dois números p e q tais que
p+q = b = -37 e p,q = c = 36

Passo 3

Listando pares de divisores de 36:
(1,36),,(2,18),,(3,12),,(4,9),,(6,6) e seus sinais.
Como precisamos de soma negativa, tentamos os negativos:
(-1)+(-36) = -37 e (-1)times(-36) = 36
Logo, p=-1 e q=-36 satisfazem as condições.

Passo 4

A fatoração segue do formato
x^2+bx+c = (x + p),(x + q)
Substituindo p=-1 e q=-36, temos
x^2-37x+36 = (x - 1),(x - 36)

Resposta

(x - 1),(x - 36)

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