Esboce a curva em coordenadas polares:
Passo 1
O enunciado pede que esbocemos a curva em coordenadas polares
O tema é o estudo de curvas polares, usando análise de pontos notáveis e simetria para construir o gráfico.
Passo 2
O parâmetro varia em
. Note que
Como
, a curva satisfaz
ou seja, é simétrica em relação à reta
(eixo vertical).
Passo 3
Vamos calcular
em ângulos-chave:
Para
Para
para
para
para
para
Passo 4
No sistema polar, plotamos sucessivamente:
– no ponto
em retas polares;
– em
;
– em
;
– na origem;
– e volta a .
Entre esses pontos, cresce de 3 a 6 em
, decresce a 3 em
, decresce a 0 em
e retorna a 3 em
. Conecte-os suavemente.
–
–
–
–
– e volta a
Entre esses pontos,
Passo 5
O esboço resultante é um cardioide com cuspide (pontinha) na origem para
, máximo em
e interceptos em
e
, simétrico em relação ao eixo vertical
.
Resposta
A curva é um cardioide em coordenadas polares, de equação
, com cuspide na origem, altura máxima 6 em
, interceptos em
e
, e simetria no eixo vertical.