Esboce a curva em coordenadas polares:
Passo 1
O enunciado pede o esboço da curva em coordenadas polares dada por
Aqui o conteúdo é coordenadas polares e a técnica é converter para coordenadas cartesianas usando
Passo 2
Multiplicamos a equação polar por
para usar as relações cartesianas:
Substituindo
e
, obtemos
Passo 3
Reescrevemos a equação completando o quadrado em
:
Logo,
que é a equação de um círculo de centro
e raio
.
Passo 4
Para entender como ele é percorrido em polares, notamos que:
- Se
, então e . Essas retas com apontam para o semiplano . - Se
, então e , cobrindo também o mesmo semiplano.
Portanto, à medida quevai de a , toda a circunferência é traçada uma vez, ficando abaixo do eixo e tangente ao polo no ponto .
Resposta
A curva é o círculo de centro
e raio
, tangent e ao polo (origem) no ponto
.