Esboce a curva em coordenadas polares:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a curva em coordenadas polares dada por
O conteúdo é “gráficos em coordenadas polares” e vamos usar a forma geral de uma limaçon do tipo
,
analisar simetria e calcular pontos notáveis para depois traçar o esboço.
analisar simetria e calcular pontos notáveis para depois traçar o esboço.
Passo 2
Reescrevendo a equação isolando
, temos
Comparando com
, vemos que
. No caso
a curva é um cardióide que tem um “cusp” (ponta) no polo.
Passo 3
Como a dependência é em
, a curva é simétrica em relação ao eixo polar (
, correspondente ao eixo
positivo no plano cartesiano).
Passo 4
Vamos calcular alguns pontos-chave:
Além disso,
para todo
, então não há laços internos ou partes traçadas “para trás”.
Passo 5
Com os pontos e a simetria em mãos, traçamos:
- No eixo polar à direita
, a curva atinge . - Conforme
vai de a , decresce suavemente até zero em , formando o cusp no polo. - Para
de a , percorre-se novamente a outra metade de forma simétrica.
O resultado é um cardióide com “bulbo” à direita do polo e cusp no polo, simétrico em torno do eixo
.
Resposta
A curva é um cardióide de equação
simétrica em relação ao eixo polar, com ponto mais distante
em
e cusp no polo em
.