Esboce a curva em coordenadas polares:
r=3+2 \operatorname{sen} \theta
r=3+2 \operatorname{sen} \theta
Passo 1
O enunciado pede o esboço, em coordenadas polares, da curva
Esse é um exercício de curvas em coordenadas polares; para resolver vamos analisar o comportamento de
em função de
e depois plotar pontos estratégicos.
Passo 2
Reconhecemos a forma
com
e
. Trata-se de uma limaçon de Pascal. Como
,
a curva não tem laço interno, mas apresenta um leve entalhe (“dimple”). Além disso, é simétrica em relação ao eixo vertical (linha –
).
a curva não tem laço interno, mas apresenta um leve entalhe (“dimple”). Além disso, é simétrica em relação ao eixo vertical (linha
Passo 3
Vamos achar os valores extremos de
e os interceptos principais:
- Máximo de
quando , isto é : - Mínimo de
quando , isto é : - Interceptos nos eixos:
- Para
: → ponto . - Para
: → ponto .
- Para
Passo 4
Montamos uma tabela com alguns
e pontos correspondentes em coordenadas cartesianas
:
Ligando esses pontos suavemente, respeitando a simetria vertical e o entalhe à esquerda, obtemos o esboço da limaçon.
Resposta
O esboço é uma limaçon de Pascal sem laço interno e com entalhe, simétrica em relação ao eixo vertical. Os pontos chave são:
(3,0), (0,5), (−3,0) e (0,−1), com variando de 1 a 5. Traçando passando suavemente por eles, temos a forma solicitada.
(3,0), (0,5), (−3,0) e (0,−1), com