Desenhar as curvas de nível de:
f(x, y)=x{2}+y{2} para k=4 e k=9.

Passo 1

O enunciado pede as curvas de nível da função
f(x,y)=x^{2}+y^{2}
para os valores k=4 e k=9. O conteúdo aqui é o conceito de curva de nível de uma função de duas variáveis, ou seja, o conjunto de pontos (x,y) onde f(x,y) assume um mesmo valor constante k. Para resolver, basta impor
x^{2}+y^{2}=k
e identificar a forma geométrica resultante.

Passo 2

Definimos a curva de nível de grau k como o conjunto
\{(x,y)\in\mathbb{R}^{2}\mid f(x,y)=k\}.
No nosso caso, isso significa resolver a equação
x^{2}+y^{2}=k.
Essa é a equação geral de um círculo de centro na origem (0,0) e raio r=\sqrt{k}.

Passo 3

Para k=4 temos
x^{2}+y^{2}=4.
Isso descreve um círculo centrado em (0,0) com raio
r=\sqrt{4}=2.

Passo 4

Para k=9 obtemos
x^{2}+y^{2}=9,
que é um círculo de centro em (0,0) com raio
r=\sqrt{9}=3.

Passo 5

Portanto, ao desenhar no plano xy as curvas de nível de f para k=4 e k=9, teremos dois círculos concêntricos com raios 2 e 3, respectivamente, ambos centrados na origem.

Resposta

As curvas de nível de f(x,y)=x^{2}+y^{2} para
k=4 é o círculo de centro (0,0) e raio 2,
k=9 é o círculo de centro (0,0) e raio 3.

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