Desenhar as curvas de nível de:
f(x, y)=x{2}+y{2} para k=4 e k=9.
f(x, y)=x{2}+y{2} para k=4 e k=9.
Passo 1
O enunciado pede as curvas de nível da função
para os valores
e
. O conteúdo aqui é o conceito de curva de nível de uma função de duas variáveis, ou seja, o conjunto de pontos
onde
assume um mesmo valor constante
. Para resolver, basta impor
e identificar a forma geométrica resultante.
Passo 2
Definimos a curva de nível de grau
como o conjunto
No nosso caso, isso significa resolver a equação
Essa é a equação geral de um círculo de centro na origem
e raio
.
Passo 3
Para
temos
Isso descreve um círculo centrado em
com raio
Passo 4
Para
obtemos
que é um círculo de centro em
com raio
Passo 5
Portanto, ao desenhar no plano
as curvas de nível de
para
e
, teremos dois círculos concêntricos com raios
e
, respectivamente, ambos centrados na origem.
Resposta
As curvas de nível de
para
é o círculo de centro
e raio
,
é o círculo de centro
e raio
.