Desenhar as curvas de nível de:
f(x, y)=y-\operatorname{sen} x para k=0 e k=1.

Passo 1

O enunciado pede para desenharmos as curvas de nível da função
f(x,y)=y-\sin x
para dois valores de nível: k=0 e k=1. O conteúdo aqui é compreender que curva de nível é o conjunto de pontos (x,y) que satisfazem f(x,y)=k.

Passo 2

A condição geral de nível é
f(x,y)=k \quad\Longleftrightarrow\quad y-\sin x = k \quad\Longleftrightarrow\quad y = \sin x + k.
Ou seja, cada curva de nível é o gráfico da função y=\sin x deslocada verticalmente de k.

Passo 3

Para k=0 temos
y = \sin x + 0 \quad\Longleftrightarrow\quad y = \sin x.
Essa é a curva de nível que oscila entre -1 e 1 com período 2\pi.

Passo 4

Para k=1 temos
y = \sin x + 1.
É a mesma senoide, só que elevada em 1 unidade, oscilando agora entre 0 e 2.

Passo 5

No plano xy teremos duas curvas senoidais paralelas:
  • uma centrada em y=0, que é y=\sin x;
  • outra centrada em y=1, que é y=\sin x+1.
    Ambas com amplitude 1 e período 2\pi.

Resposta

As curvas de nível são:
y=\sin x para k=0
y=\sin x + 1 para k=1

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