Desenhar as curvas de nível de:
f(x, y)=y-\operatorname{sen} x para k=0 e k=1.
f(x, y)=y-\operatorname{sen} x para k=0 e k=1.
Passo 1
O enunciado pede para desenharmos as curvas de nível da função
para dois valores de nível:
e
. O conteúdo aqui é compreender que curva de nível é o conjunto de pontos
que satisfazem
.
Passo 2
A condição geral de nível é
Ou seja, cada curva de nível é o gráfico da função
deslocada verticalmente de
.
Passo 3
Para
temos
Essa é a curva de nível que oscila entre
e
com período
.
Passo 4
Para
temos
É a mesma senoide, só que elevada em 1 unidade, oscilando agora entre
e
.
Passo 5
No plano
teremos duas curvas senoidais paralelas:
- uma centrada em
, que é ; - outra centrada em
, que é .
Ambas com amplitude 1 e período.
Resposta
As curvas de nível são:
para
para