Esboce a curva em coordenadas polares:
Passo 1
O enunciado pede que a gente esboce em coordenadas polares a curva
O conteúdo é o estudo de curvas polares do tipo “limaçon” e vamos precisar identificar zeros, máximos e mínimos de
para orientar o traçado.
Passo 2
Repare que a forma geral é
com
e
. Como
, isso caracteriza um limaçon com laço interno. Ou seja, para alguns
temos
e isso gera o laço.
Passo 3
Calculamos valores-chave de
:
As raízes ocorrem quando
portanto
Passo 4
Vamos resumir alguns pontos no plano polar:
– .
– .
– .
– (cruza o polo).
– (laço interno de raio
voltado para
).
– Mesma simetria para , fechando a curva.
–
–
–
–
–
– Mesma simetria para
Passo 5
Como esboçar:
- Parta do polo e desenhe até
em . - Aumente
de 0 a : o raio decresce de 7 a 0, formando a metade superior da “barriga” externa. - Entre
e , fica negativo, desenhando o laço interno voltado para o lado oposto. - De
até , o raio volta de 0 a 7 (pela parte inferior), completando o limaçon com laço interno.
Resposta
É um limaçon com laço interno (pois
). O ponto mais afastado é
em
, a curva corta o polo em
e
, e o laço interno atinge raio
em
.