Esboce a curva em coordenadas polares:
Passo 1
O enunciado pede o esboço da curva em coordenadas polares
Este tipo de curva é um limaçon de Pascal (parâmetros
e
). Para esboçar, vamos precisar estudar domínio, extremos de
, simetrias e alguns pontos-chave.
Passo 2
Determinar os valores mínimo e máximo de
. Como
,
Portanto
varia entre
e
, nunca muda de sinal, logo não há laço interno.
Passo 3
Analisar simetria. Como
a curva é simétrica em relação à reta
(eixo vertical).
Passo 4
Calcular alguns pontos notáveis no intervalo
:
:
;
;
⇒ ponto
.
:
;
;
⇒ ponto
.
:
;
;
⇒ ponto
.
:
;
;
⇒ ponto
.
Passo 5
Esboço da curva:
– Marque os pontos ,
,
e
.
– Conecte-os suavemente, sabendo que nunca zera e que a “barriga” maior fica voltada para baixo (onde
é máximo).
– Mantenha a simetria vertical.
– Marque os pontos
– Conecte-os suavemente, sabendo que
– Mantenha a simetria vertical.
Resposta
A curva é um limaçon convexo simétrico em relação ao eixo vertical, passando pelos pontos indicados e sem laço interno. O esboço fica assim:
↑ y
| •(0,2)
|
•(-3,0)———•(3,0)——→ x
|
| •(0,−4)
| •(0,2)
|
•(-3,0)———•(3,0)——→ x
|
| •(0,−4)