Esboce a curva em coordenadas polares:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a curva em coordenadas polares dada por
ou seja
O conteúdo é curvas polares do tipo limaçon de Pascal e vamos usar o reconhecimento da forma padrão
e o cálculo de alguns pontos-chave.
Passo 2
Reconhecemos que
com
e
. O quociente
significa que a curva é um limaçon convexo sem laço nem dimple, simétrico em relação ao eixo vertical
.
Passo 3
Calculamos
para os ângulos principais:
Opcionalmente, para suavizar o esboço, podemos adicionar
e
:
Passo 4
Em um sistema de coordenadas polares:
- Marque no raio
as direções e . - Marque o ponto mais alto em
com . - Marque o ponto mais baixo em
com . - Preencha meio a meio usando os valores em
e . - Como
varia suavemente entre esses pontos e não muda de sinal, o contorno forma um limaçon convexo.
Passo 5
Ligue os pontos de forma suave, respeitando a simetria vertical: o ramo de
até
desenha a “barriga” superior (máximo em
), e o ramo de
de volta a
faz a “parte de baixo” (mínimo em
), completando a curva convexa.
Resposta
O esboço é um limaçon convexo simétrico em torno do eixo vertical, com vértices polares:
,
,
,
.