Esboce a curva em coordenadas polares:
Passo 1
O enunciado pede esboçar a curva em coordenadas polares definida por
.
Este tipo de equação representa uma semirreta que parte da origem fazendo ângulo fixo com o eixo polar (eixo
positivo).
Este tipo de equação representa uma semirreta que parte da origem fazendo ângulo fixo
Passo 2
Em coordenadas polares, a equação
determina a semirreta que forma ângulo com o eixo
. Aqui
, isto é,
medido no sentido horário a partir do eixo
positivo.
determina a semirreta que forma ângulo
Passo 3
Para entender sua posição no plano cartesiano, usamos
Logo, com
, temos
e portanto a reta correspondente tem equação
Passo 4
Em coordenadas polares impomos também
. Assim,
Como
e
, segue que
e
, ou seja, estamos na parte da reta
situada no terceiro quadrante.
Passo 5
Concluímos que a curva é a semirreta que parte da origem e segue na direção do ponto
, ocupando todo o terceiro quadrante ao longo da reta
.
Resposta
A curva é a semirreta de origem com ângulo
, ou seja, a parte da linha
com
(terceiro quadrante).