Esboce a curva polar
.
Passo 1
O enunciado pede pra gente desenhar a curva polar dada por
. Aqui o conteúdo é o gráfico de rosas em coordenadas polares, onde funções do tipo
geram pétalas. Vamos usar isso pra entender quantas pétalas surgem e onde elas ficam.
Passo 2
Primeiro, identificamos os zeros de
. Como
, temos zeros sempre que
, isto é, quando
para
. Logo
esses valores de
Passo 3
Em seguida, achamos onde
é máximo. O seno fica
quando
, ou seja
Passo 4
Como
é par, a rosa
tem
pétalas. Duas pétalas vêm de
(em dois intervalos de comprimento
), e duas vêm de
(essas geram r negativo, deslocando o ângulo em
, completando as quatro).
Ao analisar os ângulos das pontas e o fato de cada pétala atingir
, concluímos que o esboço é uma rosa de quatro pétalas simétrica em relação aos eixos.
Ao analisar os ângulos das pontas
Passo 5
Pronto! Basta desenhar no papel cada pétala com comprimento máximo 1, centradas nas direções
e
, ligando suavemente entre elas para obter a curva completa.
Resposta
A curva é uma rosa de quatro pétalas de comprimento 1, com as pétalas apontando para os ângulos
e
.