Esboce a curva representada pelas equações paramétricas dadas, incluindo sua orientação; e determine sua equação cartesiana.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a curva dada pelas equações paramétricas
e
, indicando também sua orientação. O conteúdo envolve curvas paramétricas e conversão para equação cartesiana usando eliminação do parâmetro.
Passo 2
As duas coordenadas são funções lineares de
, o que sugere que a curva é uma reta no plano, pois existe relação linear entre
e
. Vamos eliminar o parâmetro
. Da primeira equação, temos:
Passo 3
Substituindo esse valor de
na expressão de
:
Passo 4
Para visualizar a orientação, basta olhar os coeficientes de
. Como em
e em
os coeficientes são positivos, à medida que
aumenta, o ponto se desloca para a direita (em
) e para cima (em
), começando em
.
No esboço, traçamos a reta de coeficiente angular 2 e intercepto em , marcamos o ponto inicial
e desenhamos setas apontando para cima e para a direita conforme
cresce.
No esboço, traçamos a reta de coeficiente angular 2 e intercepto em
Resposta
A curva é a reta
, orientada do ponto
para cima e para a direita à medida que
aumenta.