Esboce a curva representada pelas equações paramétricas dadas, incluindo sua orientação; e determine sua equação cartesiana.
x(t)=-1+2 t, y(t)=2+4 t

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a curva dada pelas equações paramétricas x(t) = -1 + 2t e y(t) = 2 + 4t, indicando também sua orientação. O conteúdo envolve curvas paramétricas e conversão para equação cartesiana usando eliminação do parâmetro.

Passo 2

As duas coordenadas são funções lineares de t, o que sugere que a curva é uma reta no plano, pois existe relação linear entre x e y. Vamos eliminar o parâmetro t. Da primeira equação, temos:
t = x + 12

Passo 3

Substituindo esse valor de t na expressão de y:
y = 2 + 4 cdot x + 12 = 2 + 2(x + 1) = 2x + 4

Passo 4

Para visualizar a orientação, basta olhar os coeficientes de t. Como em x(t) = -1 + 2t e em y(t) = 2 + 4t os coeficientes são positivos, à medida que t aumenta, o ponto se desloca para a direita (em x) e para cima (em y), começando em (-1,2).
No esboço, traçamos a reta de coeficiente angular 2 e intercepto em y=4, marcamos o ponto inicial (-1,2) e desenhamos setas apontando para cima e para a direita conforme t cresce.

Resposta

A curva é a reta y = 2x + 4, orientada do ponto (-1,2) para cima e para a direita à medida que t aumenta.

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