Use integrais de linha para calcular a área da região delimitada pela curva limitada por
,
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região triangular limitada por x=0, y=0 e x+y=a usando integrais de linha e o Teorema de Green.
Passo 2
Pelo Teorema de Green, a área A de R é dada por
Passo 3
Nas arestas C1 (eixo x, onde y=0) e C3 (eixo y, onde x=0) temos sempre x,dy - y,dx = 0. Logo
Passo 4
Para a aresta C2 (reta x+y=a) parametrizamos por x=a-t, y=t, com t variando de 0 a a. Então dx=-dt e dy=dt, e
Passo 5
Somando as três contribuições e aplicando a fórmula:
portanto