Esboce as curvas
r(t)=(cos t, sen t, 3), t in[0,2 pi]

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a curva paramétrica vec r(t) = (cos t,,sin t,,3) para tin[0,2pi]. Estamos em curvas no espaço e vamos precisar da identidade trigonométrica e da interpretação geométrica de cada componente.

Passo 2

Observe que as duas primeiras componentes satisfazem x=cos t e y=sin t. Aplicando cos^2t+sin^2t=1, vemos que
x^2+y^2=1

Passo 3

Isto mostra que, projetando no plano xy, a curva é o círculo de raio 1 centrado na origem. Como a terceira componente é z=3 constante, o círculo está contido no plano paralelo ao plano xy e deslocado para z=3.

Passo 4

Para t aumentando de 0 até 2pi, percorremos esse círculo no sentido anti-horário visto de cima (do eixo z>0).

Resposta

É um círculo de raio 1, centrado na origem, contido no plano z=3, percorrido no sentido anti-horário quando visto de cima.

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