Esboce o diagrama de blocos que representa a dinâmica do sistema em malha aberta.

Passo 1

O enunciado pede: “Esboce o diagrama de blocos que representa a dinâmica do sistema em malha aberta.”\n
Informações fornecidas no enunciado: nenhuma além dessa frase. Não foi dada descrição do sistema (por exemplo: equação diferencial, função de transferência, representação em espaço de estados, diagrama já parcial, entradas e saídas específicas, presença de controlador, presença de perturbação).\n
Portanto: o pedido é claro quanto ao que quer (um esboço de diagrama de blocos em malha aberta), mas não há dados sobre qual sistema desenhar.

Passo 2

Por que isso importa (explicação didática e prática): para esboçar um diagrama de blocos específico preciso saber quais componentes constituem a dinâmica do sistema. Componentes típicos que descrevem um sistema dinâmico são: entradas de referência, atuadores/controle, planta (dinâmica), perturbações, medidores/sensores e saídas. Sem saber quais desses existem e quais são suas relações, só posso desenhar um modelo genérico ou indicar como construir o diagrama a partir da descrição matemática do sistema.

Passo 3

O que normalmente se espera num “diagrama de blocos em malha aberta” (conceito explicado passo a passo):
  • “Malha aberta” significa que não há realimentação do sinal de saída para o ponto de comparação (ou seja, não há um laço de feedback). Em vez disso, os sinais seguem numa sequência (em série) ou em combinação feedforward.
  • Elementos typicos e como representá-los:
    • entrada de referência: denotamos R(s) no domínio de Laplace (ou r(t) no tempo).
    • controlador/pré-amplificador (se existir): bloco com função de transferência C(s).
    • planta (dinâmica do processo): bloco com função de transferência G(s).
    • distúrbio externo: sinal D(s) que pode somar-se antes ou após a planta (depende do problema).
    • saída: Y(s).
  • Em malha aberta o trajeto principal é: entrada → blocos em série → saída, sem voltar a saída para comparar com a entrada.

Passo 4

Como obter as funções de transferência para rotular os blocos (ensinar matematicamente, sem pular etapas):
  • Se derem uma equação diferencial linear com coeficientes constantes, faça transformada de Laplace assumindo condições iniciais nulas. Exemplo didático:
    • Equação: \ddot y(t) + 3\dot y(t) + 2 y(t) = u(t).
    • Laplace (condições iniciais nulas): s^2 Y(s) + 3 s Y(s) + 2 Y(s) = U(s).
    • Agrupando: (s^2 + 3s + 2) Y(s) = U(s).
    • Logo a função de transferência da planta é
    G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}=\frac{1}{s^2+3s+2}.
    • Aqui s é a variável complexa da transformada de Laplace; Y(s) e U(s) são as representações de saída e entrada em Laplace.
  • Se derem representação em espaço de estados \dot x = A x + B u,\; y = C x + D u, a função de transferência é G(s)=C(sI-A)^{-1}B + D,onde I é a matriz identidade e (sI-A)^{-1} é a matriz inversa de sI-A.
  • Se derem já a função de transferência, use-a diretamente como rótulo do bloco que representa a planta ou do controlador.

Passo 5

Regras práticas para desenhar o diagrama (passos aplicáveis na prova, curto e claro):
  1. Identifique todas as entradas (ex.: R(s) referencia, D(s) perturbação) e a saída Y(s).
  2. Identifique os blocos dinâmicos e sua ordem (ex.: controlador C(s), depois planta G(s)). Coloque-os em série na ordem correta.
  3. Se houver uma perturbação que soma ao sinal, desenhe um nó de soma (⊕) e indique onde D(s) entra (antes de G(s), por exemplo).
  4. Rotule todas as setas com o nome do sinal: por exemplo, sinal entre C(s) e G(s) chamamos de U(s) se for a entrada da planta.
  5. Verifique: em malha aberta não desenhe um caminho de retorno de Y(s) para o ponto de entrada (isto caracterizaria malha fechada).

Passo 6

Exemplos de diagramas genéricos que você pode esboçar na prova (vou descrever em texto, use isto como “esboço”):\n
Exemplo A — sistema simples em malha aberta (sem controlador explícito):
R(s) → [ G(s)] → Y(s)\n
Exemplo B — entrada de referência via controlador e planta em série:
R(s) → [ C(s)] → [ G(s)] → Y(s)\n
Exemplo C — com perturbação somando antes da planta:
R(s) → [ C(s)] → Σ → [ G(s)] → Y(s)
onde no Σ somamos U(s) (saída de C) e D(s). Em texto:
R(s) → [ C(s)] → (somador: +\;D(s)) → [ G(s)] → Y(s)\n
Exemplo D — cadeia de subsistemas (dois blocos da planta em série, por exemplo):
R(s) → [ G_1(s)] → [ G_2(s)] → Y(s)\n
Esses quatro formatos cobrem a maioria das situações que aparecerão numa prova de sistemas lineares em malha aberta.

Passo 7

Como justificar na prova que seu esboço está correto (o que escrever):
  • Diga qual é a entrada e qual é a saída: por exemplo, "Entrada de referência R(s), saída Y(s)".
  • Indique as funções de transferência que rotulam os blocos (se derivadas, mostre a derivação curta via Laplace como no Passo 4).
  • Se houver perturbação, explique onde ela se soma e por que (ex.: “perturbação D(s) entra no somador à entrada da planta porque atua diretamente sobre o processo”).
  • Termine dizendo explicitamente que é malha aberta (sem realimentação).

Passo 8

Resumo rápido e incentivo: não deu para desenhar um diagrama específico porque o enunciado não forneceu o sistema. Mas agora você tem o passo a passo para construir qualquer diagrama de malha aberta: identifique entradas/saídas, extraia/compute as funções de transferência (ou use as dadas), coloque blocos em série e marque somadores para distúrbios. Se aparecer um enunciado com equação diferencial ou espaço de estados, lembra do truque da Laplace e da fórmula G(s)=C(sI-A)^{-1}B + D. Você consegue — respira fundo e aplica esses passos na prova!

Resposta

Não é possível esboçar um diagrama de blocos específico porque o enunciado não fornece a descrição do sistema (equações, funções de transferência ou blocos).\n
Diagrama genérico de malha aberta (modelo mais comum):
R(s) → [ C(s)] → [ G(s)] → Y(s)\n
Diagrama genérico com perturbação somando antes da planta:
R(s) → [ C(s)] → (somador: +\;D(s)) → [ G(s)] → Y(s)

Exercícios relacionados