Esboce o diagrama de blocos que representa a dinâmica do sistema em malha aberta.
Passo 1
O enunciado pede: “Esboce o diagrama de blocos que representa a dinâmica do sistema em malha aberta.”\n
Informações fornecidas no enunciado: nenhuma além dessa frase. Não foi dada descrição do sistema (por exemplo: equação diferencial, função de transferência, representação em espaço de estados, diagrama já parcial, entradas e saídas específicas, presença de controlador, presença de perturbação).\n
Portanto: o pedido é claro quanto ao que quer (um esboço de diagrama de blocos em malha aberta), mas não há dados sobre qual sistema desenhar.
Informações fornecidas no enunciado: nenhuma além dessa frase. Não foi dada descrição do sistema (por exemplo: equação diferencial, função de transferência, representação em espaço de estados, diagrama já parcial, entradas e saídas específicas, presença de controlador, presença de perturbação).\n
Portanto: o pedido é claro quanto ao que quer (um esboço de diagrama de blocos em malha aberta), mas não há dados sobre qual sistema desenhar.
Passo 2
Por que isso importa (explicação didática e prática): para esboçar um diagrama de blocos específico preciso saber quais componentes constituem a dinâmica do sistema. Componentes típicos que descrevem um sistema dinâmico são: entradas de referência, atuadores/controle, planta (dinâmica), perturbações, medidores/sensores e saídas. Sem saber quais desses existem e quais são suas relações, só posso desenhar um modelo genérico ou indicar como construir o diagrama a partir da descrição matemática do sistema.
Passo 3
O que normalmente se espera num “diagrama de blocos em malha aberta” (conceito explicado passo a passo):
- “Malha aberta” significa que não há realimentação do sinal de saída para o ponto de comparação (ou seja, não há um laço de feedback). Em vez disso, os sinais seguem numa sequência (em série) ou em combinação feedforward.
- Elementos typicos e como representá-los:
- entrada de referência: denotamos
no domínio de Laplace (ou no tempo). - controlador/pré-amplificador (se existir): bloco com função de transferência
. - planta (dinâmica do processo): bloco com função de transferência
. - distúrbio externo: sinal
que pode somar-se antes ou após a planta (depende do problema). - saída:
.
- entrada de referência: denotamos
- Em malha aberta o trajeto principal é: entrada → blocos em série → saída, sem voltar a saída para comparar com a entrada.
Passo 4
Como obter as funções de transferência para rotular os blocos (ensinar matematicamente, sem pular etapas):
- Se derem uma equação diferencial linear com coeficientes constantes, faça transformada de Laplace assumindo condições iniciais nulas. Exemplo didático:
- Equação:
. - Laplace (condições iniciais nulas):
. - Agrupando:
. - Logo a função de transferência da planta é
- Aqui
é a variável complexa da transformada de Laplace; e são as representações de saída e entrada em Laplace.
- Equação:
- Se derem representação em espaço de estados
, a função de transferência é onde é a matriz identidade e é a matriz inversa de . - Se derem já a função de transferência, use-a diretamente como rótulo do bloco que representa a planta ou do controlador.
Passo 5
Regras práticas para desenhar o diagrama (passos aplicáveis na prova, curto e claro):
- Identifique todas as entradas (ex.:
referencia, perturbação) e a saída . - Identifique os blocos dinâmicos e sua ordem (ex.: controlador
, depois planta ). Coloque-os em série na ordem correta. - Se houver uma perturbação que soma ao sinal, desenhe um nó de soma (⊕) e indique onde
entra (antes de , por exemplo). - Rotule todas as setas com o nome do sinal: por exemplo, sinal entre
e chamamos de se for a entrada da planta. - Verifique: em malha aberta não desenhe um caminho de retorno de
para o ponto de entrada (isto caracterizaria malha fechada).
Passo 6
Exemplos de diagramas genéricos que você pode esboçar na prova (vou descrever em texto, use isto como “esboço”):\n
Exemplo A — sistema simples em malha aberta (sem controlador explícito):
→ [
] →
\n
Exemplo B — entrada de referência via controlador e planta em série:
→ [
] → [
] →
\n
Exemplo C — com perturbação somando antes da planta:
→ [
] → Σ → [
] →
onde no Σ somamos (saída de
) e
. Em texto:
→ [
] → (somador:
) → [
] →
\n
Exemplo D — cadeia de subsistemas (dois blocos da planta em série, por exemplo):
→ [
] → [
] →
\n
Esses quatro formatos cobrem a maioria das situações que aparecerão numa prova de sistemas lineares em malha aberta.
Exemplo A — sistema simples em malha aberta (sem controlador explícito):
Exemplo B — entrada de referência via controlador e planta em série:
Exemplo C — com perturbação somando antes da planta:
onde no Σ somamos
Exemplo D — cadeia de subsistemas (dois blocos da planta em série, por exemplo):
Esses quatro formatos cobrem a maioria das situações que aparecerão numa prova de sistemas lineares em malha aberta.
Passo 7
Como justificar na prova que seu esboço está correto (o que escrever):
- Diga qual é a entrada e qual é a saída: por exemplo, "Entrada de referência
, saída ". - Indique as funções de transferência que rotulam os blocos (se derivadas, mostre a derivação curta via Laplace como no Passo 4).
- Se houver perturbação, explique onde ela se soma e por que (ex.: “perturbação
entra no somador à entrada da planta porque atua diretamente sobre o processo”). - Termine dizendo explicitamente que é malha aberta (sem realimentação).
Passo 8
Resumo rápido e incentivo: não deu para desenhar um diagrama específico porque o enunciado não forneceu o sistema. Mas agora você tem o passo a passo para construir qualquer diagrama de malha aberta: identifique entradas/saídas, extraia/compute as funções de transferência (ou use as dadas), coloque blocos em série e marque somadores para distúrbios. Se aparecer um enunciado com equação diferencial ou espaço de estados, lembra do truque da Laplace e da fórmula
. Você consegue — respira fundo e aplica esses passos na prova!
Resposta
Não é possível esboçar um diagrama de blocos específico porque o enunciado não fornece a descrição do sistema (equações, funções de transferência ou blocos).\n
Diagrama genérico de malha aberta (modelo mais comum):
→ [
] → [
] →
\n
Diagrama genérico com perturbação somando antes da planta:
→ [
] → (somador:
) → [
] →
Diagrama genérico de malha aberta (modelo mais comum):
Diagrama genérico com perturbação somando antes da planta: