Considere um recipiente de volume 
  dividido em dois compartimentos de tamanho igual. No compartimento da esquerda, há argônio a 100 kPa e 
 ; no compartimento da direita, há néon na mesma temperatura e pressão. Suponha que os gases sejam perfeitos.
Calcule a energia de Gibbs de mistura quando a partição é removida. (b) )
(-17,34 \mathrm{~J})
Calcule a energia de Gibbs de mistura quando a partição é removida. (b) )
(-17,34 \mathrm{~J})
Passo 1
O enunciado pede para calcular a energia de Gibbs de mistura (ΔG_mix) quando a partição é removida. Informações dadas:
- Volume total do recipiente: 
.  - Recipiente dividido em dois compartimentos de mesmo tamanho, logo cada um tem volume 
.  - No compartimento da esquerda: argônio a 
e .  - No compartimento da direita: néon nas mesmas condições 
e .  - Gases são ideais (perfeitos).
Pergunta explícita: calcular a energia de Gibbs de mistura quando a partição é removida (ΔG_mix). 
Passo 2
Entendendo fisicamente o que acontece e por que podemos usar a fórmula padrão:
- Ao remover a partição, cada gás expande para ocupar o volume total; como ambos os lados tinham a mesma pressão, temperatura e volumes iguais, ambos os gases têm o mesmo número de mols iniciais.
 - Depois da mistura, a temperatura é a mesma (
) e a pressão total permanece (verificação no passo 4).  - Para gases ideais, a mudança livre de Gibbs pela mistura ideal é dada por
 
onde 
  é o número de mols do componente 
 , 
  é a constante universal dos gases, 
  a temperatura absoluta e 
  a fração molar final do componente 
 . Vou explicar e justificar essa fórmula nos próximos passos.
Passo 3
Derivação curta e didática da fórmula 
  (sem pular etapas):
- A energia livre de Gibbs total para uma mistura é 
, onde é o potencial químico do componente .  - Para um gás ideal, o potencial químico a temperatura 
e pressão parcial é  
onde 
  é o potencial químico padrão (dependente só de 
 ) e 
  é uma pressão de referência.
- Na mistura ideal, a pressão parcial é 
, com a fração molar e a pressão total.  - Assim, após mistura:
 
- Antes da mistura, cada componente estava puro num compartimento à mesma pressão 
, então seu potencial químico inicial era  
- A diferença do potencial químico do componente 
ao misturar é então  
- Portanto a variação total da energia livre ao misturar é
 
Observação importante: 
  quando 
 , então 
  (mistura espontânea e redução de G).
Passo 4
Calcular os números de mols 
  e 
  iniciais (um para argônio e outro para néon). Começo convertendo volumes para SI:
- Cada compartimento tem 
. Em TeX:  
- Pressão 
.  - Temperatura 
. 
Usamos a equação dos gases ideais para cada compartimento puro: 
Substituindo valores (com 
 ):
Passo 5
Fazendo as contas para 
 :
- Numerador: 
.  - Denominador: 
. 
Logo 
Logo o número de mols de argônio é 
  e o de néon é 
 .
Passo 6
Calcular o número total de mols e as frações molares finais:
- Número total de mols:
 
- Frações molares finais (como ambos têm o mesmo número de mols):
 
Passo 7
Aplicar a fórmula da mistura:
É conveniente reescrever somando sobre as espécies:
Como 
  e 
 :
Passo 8
Calcular numericamente:
- Já sabemos 
, , .  - Primeiro calcule 
:  
- Agora 
.  - Assim:
 
Passo 9
Interpretação rápida e incentivo:
- O resultado é negativo (
), o que significa que a mistura espontaneamente reduz a energia livre — esperado para mistura de gases ideais.  - Você pode usar esta mesma rotina (calcular 
, achar e aplicar ) para qualquer mistura ideal de gases numa situação análoga. Vai dar tudo certo! Força aí — você consegue na prova!