Considere um recipiente de volume
dividido em dois compartimentos de tamanho igual. No compartimento da esquerda, há argônio a 100 kPa e
; no compartimento da direita, há néon na mesma temperatura e pressão. Suponha que os gases sejam perfeitos.
Calcule a energia de Gibbs de mistura quando a partição é removida. (b) )
(-17,34 \mathrm{~J})
Calcule a energia de Gibbs de mistura quando a partição é removida. (b) )
(-17,34 \mathrm{~J})
Passo 1
O enunciado pede para calcular a energia de Gibbs de mistura (ΔG_mix) quando a partição é removida. Informações dadas:
- Volume total do recipiente:
. - Recipiente dividido em dois compartimentos de mesmo tamanho, logo cada um tem volume
. - No compartimento da esquerda: argônio a
e . - No compartimento da direita: néon nas mesmas condições
e . - Gases são ideais (perfeitos).
Pergunta explícita: calcular a energia de Gibbs de mistura quando a partição é removida (ΔG_mix).
Passo 2
Entendendo fisicamente o que acontece e por que podemos usar a fórmula padrão:
- Ao remover a partição, cada gás expande para ocupar o volume total; como ambos os lados tinham a mesma pressão, temperatura e volumes iguais, ambos os gases têm o mesmo número de mols iniciais.
- Depois da mistura, a temperatura é a mesma (
) e a pressão total permanece (verificação no passo 4). - Para gases ideais, a mudança livre de Gibbs pela mistura ideal é dada por
onde
é o número de mols do componente
,
é a constante universal dos gases,
a temperatura absoluta e
a fração molar final do componente
. Vou explicar e justificar essa fórmula nos próximos passos.
Passo 3
Derivação curta e didática da fórmula
(sem pular etapas):
- A energia livre de Gibbs total para uma mistura é
, onde é o potencial químico do componente . - Para um gás ideal, o potencial químico a temperatura
e pressão parcial é
onde
é o potencial químico padrão (dependente só de
) e
é uma pressão de referência.
- Na mistura ideal, a pressão parcial é
, com a fração molar e a pressão total. - Assim, após mistura:
- Antes da mistura, cada componente estava puro num compartimento à mesma pressão
, então seu potencial químico inicial era
- A diferença do potencial químico do componente
ao misturar é então
- Portanto a variação total da energia livre ao misturar é
Observação importante:
quando
, então
(mistura espontânea e redução de G).
Passo 4
Calcular os números de mols
e
iniciais (um para argônio e outro para néon). Começo convertendo volumes para SI:
- Cada compartimento tem
. Em TeX:
- Pressão
. - Temperatura
.
Usamos a equação dos gases ideais para cada compartimento puro:
Substituindo valores (com
):
Passo 5
Fazendo as contas para
:
- Numerador:
. - Denominador:
.
Logo
Logo o número de mols de argônio é
e o de néon é
.
Passo 6
Calcular o número total de mols e as frações molares finais:
- Número total de mols:
- Frações molares finais (como ambos têm o mesmo número de mols):
Passo 7
Aplicar a fórmula da mistura:
É conveniente reescrever somando sobre as espécies:
Como
e
:
Passo 8
Calcular numericamente:
- Já sabemos
, , . - Primeiro calcule
:
- Agora
. - Assim:
Passo 9
Interpretação rápida e incentivo:
- O resultado é negativo (
), o que significa que a mistura espontaneamente reduz a energia livre — esperado para mistura de gases ideais. - Você pode usar esta mesma rotina (calcular
, achar e aplicar ) para qualquer mistura ideal de gases numa situação análoga. Vai dar tudo certo! Força aí — você consegue na prova!