1. A e B formam uma solução ideal a 298 K , com \mathrm{x}_{\mathrm{A}}=0,320, \mathrm{P}_{\mathrm{A}} *=84,3 Torr, e \mathrm{P}_{\mathrm{B}} *=41,2 Torr. a) Calcule as pressões parciais de A e B na fase gasosa. b) Uma porção da fase gasosa é removida e condensada em um recipiente separado. Calcule as pressões parciais de A e B em equilíbrio com esta amostra líquida a 298 K . ( R.: (a) P_{A}=27,0 Torr P_{B}=28,0 Torr; (b) P_{A}=41,4 Torr P_{B}=21,0 Torr)

Passo 1

O enunciado dá uma solução ideal à 298\\ \text{K} com as seguintes informações:
x_A=0,320,\quad P_A^*=84,3\\ \text{Torr},\quad P_B^*=41,2\\ \text{Torr}.
Pede-se:
a) Calcular as pressões parciais de A e B na fase gasosa acima dessa solução.
b) Uma porção da fase gasosa é removida e condensada em outro recipiente; calcular as pressões parciais de A e B em equilíbrio com essa amostra líquida (à mesma 298\\ \text{K}).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática): para uma solução ideal, a pressão parcial de cada componente na fase gasosa obedece à Lei de Raoult:
p_i = x_i P_i^*.
Aqui:
  • p_i é a pressão parcial do componente i na fase gasosa (unidade: Torr).
  • x_i é a fração molar do componente i na fase líquida.
  • P_i^* é a pressão de vapor do componente puro i na mesma temperatura (aqui fornecida).
    A ideia física: cada componente “contribui” com a sua fração da pressão que teria puro; em solução ideal não há interações extras que alterem isso.

Passo 3

Calcular a fração molar de B na fase líquida (porque foi dada só x_A):
x_B = 1 - x_A = 1 - 0,320 = 0,680.

Passo 4

Aplicar Raoult para obter as pressões parciais iniciais (parte a):
Cálculo de p_A:
p_A = x_A P_A^* = 0,320 \times 84,3 = 26,976\\ \text{Torr}\approx 27,0\\ \text{Torr}.
Cálculo de p_B:
p_B = x_B P_B^* = 0,680 \times 41,2 = 28,016\\ \text{Torr}\approx 28,0\\ \text{Torr}.
Portanto as pressões parciais na fase gasosa acima da solução original são p_A\approx27,0\\ \text{Torr} e p_B\approx28,0\\ \text{Torr}.

Passo 5

Calcular a composição do vapor original (vai ser útil para a parte b). Primeiro a pressão total do vapor:
P_{\text{tot}} = p_A + p_B = 26,976 + 28,016 = 54,992\\ \text{Torr}\approx 55,0\\ \text{Torr}.
Agora as frações molares na fase gasosa (leis de Dalton):
y_A = \frac{p_A}{P_{\text{tot}}} = \frac{26,976}{54,992} \approx 0,4909,
y_B = \frac{p_B}{P_{\text{tot}}} = \frac{28,016}{54,992} \approx 0,5091.

Passo 6

Interpretação do processo de condensação (explicação didática): quando você remove uma porção da fase gasosa e a condensa, o líquido formado tem a composição molar igual à composição do vapor que foi condensado (assumimos condensação isotérmica sem fracionamento adicional). Logo, a nova amostra líquida terá:
x_A' = y_A \approx 0,4909,\qquad x_B' = y_B \approx 0,5091.

Passo 7

Aplicar novamente Raoult para o novo líquido (parte b): as pressões parciais em equilíbrio com essa amostra líquida são
p_A' = x_A' P_A^' = x_A' P_A^* = 0,4909 \times 84,3 = 41,374\\ \text{Torr}\approx 41,4\\ \text{Torr},
p_B' = x_B' P_B^' = x_B' P_B^* = 0,5091 \times 41,2 = 20,999\\ \text{Torr}\approx 21,0\\ \text{Torr}.
(Observação numérica: os arredondamentos dão exatamente os valores pedidos.)

Passo 8

Pequena verificação final (opcional, para confiança): a pressão total sobre o líquido condensado será
P_{\text{tot}}' = p_A' + p_B' \approx 41,374 + 20,999 \approx 62,373\\ \text{Torr},
maior que a pressão total original (isso ocorre porque a composição líquida mudou, aumentando a fração do componente com maior P^*, aqui A).

Resposta

(a) P_{A}=27,0\\ \text{Torr} P_{B}=28,0\\ \text{Torr}
(b) P_{A}=41,4\\ \text{Torr} P_{B}=21,0\\ \text{Torr}

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