Considere o sistema com realimentação unitária, cuja FTMA é:
Este sistema opera com
.
a) Determine o ganho, as raízes do sistema e o erro em RP para uma entrada rampa unitária; (
)
b) Projete um compensador que proporcione uma melhora no erro em RP de 10 , sem modificação apreciável dos pólos dominantes de malha fechada. Considere que o pólo do compensador está em - 0,02 ;
c) Avalie o módulo e a fase do compensador e diga se a contribuição do compensador modificará de forma apreciável a posição dos pólos dominantes;
d) Determine o ganho, as raízes do sistema e o erro em RP para uma entrada rampa unitária. Considere que o sobressinal foi preservado e que o sistema compensado opera com wn=3,22rad/s;
e) Calcule os pólos do sistema compensado e compare com os do sistema não compensado.
a) Determine o ganho, as raízes do sistema e o erro em RP para uma entrada rampa unitária; (
b) Projete um compensador que proporcione uma melhora no erro em RP de 10 , sem modificação apreciável dos pólos dominantes de malha fechada. Considere que o pólo do compensador está em - 0,02 ;
c) Avalie o módulo e a fase do compensador e diga se a contribuição do compensador modificará de forma apreciável a posição dos pólos dominantes;
d) Determine o ganho, as raízes do sistema e o erro em RP para uma entrada rampa unitária. Considere que o sobressinal foi preservado e que o sistema compensado opera com wn=3,22rad/s;
e) Calcule os pólos do sistema compensado e compare com os do sistema não compensado.
Passo 1
O enunciado trata de um sistema de malha fechada com realimentação unitária e FTMA
operando com sobresinal máximo
. Vamos usar:
– a relação entre e o fator de amortecimento
;
– o modelo aproximado de segunda ordem ;
– o erro em regime permanente para rampa, dado por , com
– a relação entre
– o modelo aproximado de segunda ordem
– o erro em regime permanente para rampa, dado por
Nas alíneas b–e vamos projetar um compensador do tipo atraso de primeira ordem para aumentar
em
sem alterar muito os pólos dominantes.
Passo 2
Para
vale
resolvendo dá
. A função característica em malha fechada é
que deve bater com
Igualando coeficientes:
Os polos dominantes são
Passo 3
O ganho de tipo
é
então o erro para rampa unitária é
Passo 4
Para reduzir
por
precisamos aumentar
, isto é
. Adotando um compensador do tipo
temos
Logo o compensador é
Passo 5
Avaliaremos
em
.
Como o ganho e a fase são quase
e –
, o compensador não desloca muito os pólos dominantes.
Passo 6
No sistema compensado mantemos
e agora fixam
,rad/s. Igualando
obtemos
Os polos dominantes ficam
O novo
vale
e o erro para rampa unitária
Passo 7
A equação característica do sistema compensado é
ou seja
Suas raízes aproximadas são
Comparando com os polos não compensados
, vemos que os dominantes praticamente não mudaram, e o terceiro polo extra está bem separado.
Resposta
a)
, polos
, erro rampa
.
b) .
c) ,
; efeito desprezível nos polos dominantes.
d) , polos dominantes
, erro rampa
.
e) Polos compensados: e
; dominantes quase iguais aos originais.
b)
c)
d)
e) Polos compensados: