Esboce o diagrama de Bode para os sistemas abaixo.
Passo 1
Beleza, então o enunciado tá pedindo pra gente “esboçar” o diagrama de Bode de
Isso faz parte de Análise de Sistemas em frequência (Respostas em frequência via transformada de Laplace). Pra resolver a gente vai precisar lembrar como delay puro afeta magnitude e fase no diagrama de Bode.
Passo 2
Teoria básica: pra montar um diagrama de Bode de qualquer
, a gente calcula
- A magnitude em dB:
- A fase em graus:
No nosso caso,
com
. Substituindo
, a gente tem
Passo 3
Magnitude do delay puro:
porque o módulo de
é sempre 1.
Em dB isso vira
Em dB isso vira
Ou seja, no diagrama de magnitude a curva é uma reta horizontal em 0 dB, pra todo
.
Passo 4
Fase do delay puro:
Pra converter em graus:
Isso significa que a fase decresce de forma linear com
, a uma taxa de cerca de
por rad/s.
Passo 5
Montando o esboço:
- Eixo horizontal: frequência
em escala log. - Magnitude: reta fixa em 0 dB, sem inclinações.
- Fase: linha reta passando em (0 rad/s, 0°) e caindo com inclinação
/rad.
Você desenha algo tipo:
- Magnitude: linha horizontal.
- Fase: partindo de 0° em
, cruzando por em rad/s, e seguindo decaindo indefinidamente.
Resposta
Magnitude: reta em 0 dB para todo
.
Fase: reta com (graus), decaindo linearmente a partir de 0° quando
.
Fase: reta com