Esboce o diagrama de Bode para os sistemas abaixo.
G(s)=e^-0,5 s

Passo 1

Beleza, então o enunciado tá pedindo pra gente “esboçar” o diagrama de Bode de
G(s)=e^-0,5,s
Isso faz parte de Análise de Sistemas em frequência (Respostas em frequência via transformada de Laplace). Pra resolver a gente vai precisar lembrar como delay puro afeta magnitude e fase no diagrama de Bode.

Passo 2

Teoria básica: pra montar um diagrama de Bode de qualquer G(jomega)=e^-j,omegatau , a gente calcula
  • A magnitude em dB:
  • A fase em graus:
No nosso caso, com . Substituindo , a gente tem

Passo 3

Magnitude do delay puro:
|G(jomega)| = |e^-j,omegatau| = 1,
porque o módulo de 20log10(1) = 0 dB é sempre 1.
Em dB isso vira
Ou seja, no diagrama de magnitude a curva é uma reta horizontal em 0 dB, pra todo .

Passo 4

Fase do delay puro:
ang<= G(jomega) = ang<= e^-j,omegatau = -,omegatau(em radianos)
Pra converter em graus:
phi(omega) = -,omegatautimes180pi = -,omega,(0,5),180pi approx -,28,65,omega(graus)
Isso significa que a fase decresce de forma linear com , a uma taxa de cerca de por rad/s.

Passo 5

Montando o esboço:
  1. Eixo horizontal: frequência em escala log.
  2. Magnitude: reta fixa em 0 dB, sem inclinações.
  3. Fase: linha reta passando em (0 rad/s, 0°) e caindo com inclinação /rad.
Você desenha algo tipo:
  • Magnitude: linha horizontal.
  • Fase: partindo de 0° em , cruzando por em rad/s, e seguindo decaindo indefinidamente.

Resposta

Magnitude: reta em 0 dB para todo .
Fase: reta com (graus), decaindo linearmente a partir de 0° quando .

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