Esboce o diagrama de Bode para os sistemas abaixo.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para “esboçar o diagrama de Bode” do compensador
Conteúdo: Bode (magnitude e fase) para um zero em
e um polo em
.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Regra dos ganhos DC e assíntotas (20 dB/dec por polo/zero).
- Ponto de quebra (break-point) em
e . - Fórmulas de fase de primeiro-ordem:
.
Passo 2
Primeiro, o ganho estático (DC):
Então, para
, a magnitude fica plana em +20 dB.
Passo 3
Agora a magnitude em regime assintótico:
- De 0 até
: reta horizontal em +20 dB. - A partir de 0,01 até
: só o polo “atira”, gerando −20 dB/dec.
Então ema magnitude vale - Para
: o zero “compensa” o polo, soma +20 dB/dec e –20 dB/dec dando 0 dB/dec, ou seja, reta plana em 0 dB.
Passo 4
Agora a fase total é
Assíntotas de fase (reta quebrada):
- Polo em 0,01: entra em ação entre 0,001 e 0,1 rad/s, indo de 0° a –90°.
- Zero em 0,1: entra de 0,01 a 1 rad/s, indo de 0° a +90°.
O gráfico de fase começa em 0°, sofre uma “queda” até cerca de –55° em torno de
raiz0,01·0,1approx0,032 , e depois retorna a 0° para
omegagg0,1 .
Resposta
Diagrama de Bode aproximado:
Magnitude
•0 : +20 dB (reta horizontal)
•0,01 : –20 dB/dec (reta decrescente)
•omega>0,1 : 0 dB (reta horizontal)
Magnitude
•
•
•
Fase
• Inicia em 0°
• Cai até ≃–55° emomegaapprox0,032
• Volta a 0° paraomegagg0,1 .
• Inicia em 0°
• Cai até ≃–55° em
• Volta a 0° para
Esse é o esboço do Bode de
Clag(s)=s+0,1s+0,01 .