Esboce o diagrama de Bode para os sistemas abaixo.
Clag(s)=s+0,1s+0,01

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para “esboçar o diagrama de Bode” do compensador
Clag(s)=s+0,1s+0,01
Conteúdo: Bode (magnitude e fase) para um zero em s=-0,1 e um polo em s=-0,01.
O que vamos usar:
  • Regra dos ganhos DC e assíntotas (20 dB/dec por polo/zero).
  • Ponto de quebra (break-point) em omegap=0,01 e omegaz=0,1.
  • Fórmulas de fase de primeiro-ordem: phi(omega)=arctan(omega/omegac).

Passo 2

Primeiro, o ganho estático (DC):
Clag(0)=0,10,01=10Rightarrow 20log10(10)=20 dB
Então, para omegall0,01, a magnitude fica plana em +20 dB.

Passo 3

Agora a magnitude em regime assintótico:
  • De 0 até omegap=0,01: reta horizontal em +20 dB.
  • A partir de 0,01 até omegaz=0,1: só o polo “atira”, gerando −20 dB/dec.
    Então em omega=0,1 a magnitude vale 20 dB ;-;20log10!l(tfrac0,10,01r) =20 dB-20 dB=0 dB
  • Para omega>0,1: o zero “compensa” o polo, soma +20 dB/dec e –20 dB/dec dando 0 dB/dec, ou seja, reta plana em 0 dB.

Passo 4

Agora a fase total é
phi(omega)=underbracearctan!l(tfracomega0,1r)zero (+);-;underbracearctan!l(tfracomega0,01r)polo (-)
Assíntotas de fase (reta quebrada):
  • Polo em 0,01: entra em ação entre 0,001 e 0,1 rad/s, indo de 0° a –90°.
  • Zero em 0,1: entra de 0,01 a 1 rad/s, indo de 0° a +90°.
O gráfico de fase começa em 0°, sofre uma “queda” até cerca de –55° em torno de raiz0,01·0,1approx0,032, e depois retorna a 0° para omegagg0,1.

Resposta

Diagrama de Bode aproximado:
Magnitude
0: +20 dB (reta horizontal)
0,01: –20 dB/dec (reta decrescente)
omega>0,1: 0 dB (reta horizontal)
Fase
• Inicia em 0°
• Cai até ≃–55° em omegaapprox0,032
• Volta a 0° para omegagg0,1.
Esse é o esboço do Bode de Clag(s)=s+0,1s+0,01.

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