Esboce o diagrama de Bode para os sistemas abaixo.
G(s)=1s(s^2+0,6 s+1)

Passo 1

Então, o exercício manda “esboçar o diagrama de Bode” do sistema
G(s);=;1s,(s^2 + 0,6,s + 1)
Conteúdo: diagramas de Bode de sistemas lineares, uso de escalas logarítmicas, decibéis e fases.
O que vamos precisar:
  • Decompor em fatores (pólo na origem + par de pólos complexos).
  • Saber que cada pólo dá queda de ,dB/década acima da frequência de canto, e fase de .
  • Para o par de pólos de 2ª ordem, usar a forma padrão

    e aplicar as retas-asseíntota de magnitude e fase.

Passo 2

Fatorando G(s);=;1s;times;1s^2 + 0,6,s + 1 :
s^2 + 2zetaomegan s + omegan^2
– Pólo na origem: fator .
– Pólos de 2ª ordem: .
Para entender esse segundo, comparo com
Logo
,rad/s
e
Teoria que vamos usar:
  1. Magnitude em dB: .
  2. Cada pólo simples em gera reta-asa:
    – Para : 0 dB/década.
    – Para : ,dB/década.
  3. Pólo na origem ( ): desde já cai a ,dB/década e mantém fase .
  4. Pólos de 2ª ordem com : começam a mudar de inclinação em torno de , soma de dois “-20” → ,dB/década acima de . A fase vai de até , centrada em .

Passo 3

Montando o diagrama de magnitude (reta-asseíntota):
  1. Antes de (logo acima de 0): só o pólo na origem conta → inclinação ,dB/déc.
  2. Em rad/s aparece o par de pólos → a inclinação muda em mais ,dB/déc, somando ,dB/déc para .
  3. Valores típicos:
    • Em :
      ,dB.
    • Em :
      ,dB.
    • Logo depois de 1,rad/s, a reta cai a ,dB/década.
Além disso, o par de pólos pode provocar um pico de ressonância pequeno quando . Aqui , então dá um “bump” de uns a ,dB em torno de .

Passo 4

Diagrama de fase (reta-asseíntota):
  1. Pólo na origem: fase fixa para todo .
  2. Par de 2ª ordem:
    – Começa com para .
    – Atinge em .
    – Vai a para .
    – A transição “linear” (na escala log) ocorre entre e rad/s (uma década antes e depois de ).
  3. Soma total da fase:
    – Em : (origem) + (par) ≈ .
    – Em : + = .
    – Em : + = .

Resposta

Diagrama de Bode assintótico de :
Magnitude:
  • Slope ,dB/déc até .
  • Em , pico de ~  a ,dB (ressonância leve).
  • Para , slope total ,dB/déc.
Fase:
  • Começa em ~ a .
  • Passa por em .
  • Vai a para .

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