Esboce o diagrama de Bode para os sistemas abaixo.
G(s)=1s(s+5) e^-0,5 s

Passo 1

Beleza! O enunciado pede para esboçar o diagrama de Bode de
G(s) ;=; 1s,(s+5),e^-0.5,s
Isso é um exercício de resposta em frequência (teoria de controle/filtragem), onde vamos usar as regras de Bode: decompor o sistema em blocos básicos (integrador, polo real, atraso puro) e montar as assíntotas de magnitude e fase.

Passo 2

Decompondo em três partes bem conhecidas:
  1. → integrador;
  2. → polo em ;\
  3. → atraso puro de s.

Passo 3

Montando o diagrama de magnitude (em dB):
  • Integrador dá –20 dB/dec em toda faixa.
  • Polo em 5 rad/s adiciona mais –20 dB/dec a partir de .
  • Então a reta de magnitude fica:
    • para : inclinação –20 dB/dec;
    • para : inclinação –40 dB/dec.
  • O ganho de referência (offset) a 1 rad/s pela assimptota é do integrador mais dB, mas no esboço a gente só alinha as retas e o ponto de quebra em .
  • O atraso não afeta magnitude (mantém 0 dB), só fase.

Passo 4

Montando o diagrama de fase (em graus):
  1. Integrador: fase constante de –90°.
  2. Polo em 5 rad/s: começa a descer em phi(omega);=;-90°;+;phipolo(omega);-;28.6°cdotomega , atinge –45° em e vai até –90° acima de rad/s (típico critério de 1 déc. abaixo e acima).
  3. Atraso de 0,5 s: fase em radianos, virando em graus .
    • Ex.: a 1 rad/s dá –28,6°; a 10 rad/s dá –286° (tá descendo pra sempre).
      Então a fase total é soma:

Passo 5

Esboçando tudo junto:
– Eixo horizontal: .
– Magnitude: reta –20 dB/dec até , depois –40 dB/dec.
– Fase: começa em –90° (integrador) em frequências baixas, lá por começa a cair com o polo até –180° (integrador+polo) e depois é puxada pra baixo sem parar pelo atraso (inclinação de –28,6°/dec em escala log, mas de fato –0,5 rad/s em linear).

Resposta

O diagrama de Bode de
G(s)=1s(s+5)e^-0,5s
fica com:
  • Magnitude: –20 dB/dec antes de , –40 dB/dec depois, quebra em .
  • Fase: –90° de base (integrador) + transição de –90° do polo em torno de 5 rad/s + inclinação contínua de atraso (em rad).
Se você desenhar as retas e somar as fases, vai obter o esboço clássico do integrador+polo com atraso puro.

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