Esboce o diagrama de Bode para os sistemas abaixo.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente esboçar o Diagrama de Bode do compensador
Isso está em Controle Clássico, mais especificamente em análise de resposta em frequência.
O que vamos precisar:
- Identificar o zero (em s=−1 → ω_z=1 rad/s) e o polo (em s=−4 → ω_p=4 rad/s).
- Saber como montar as assimptotas de magnitude (em dB) e de fase (em graus) de cada termo.
- Combinar os efeitos do zero e do polo para formar o Bode completo.
Passo 2
Teoria da magnitude em Bode:
Para um termo nós usamos a forma e, em dB,
20\log_{10}\frac{\sqrt{\omega2+1}}{\sqrt{\omega2+16}},. $$
Mas no esboço assintótico a gente faz assim:
- Antes de ω=1: zero e polo estão “congelados”, contribuição ~0 dB/década de inclinação.
- Em ω=1 (zero) começa um +20 dB/dec.
- Em ω=4 (polo) começa um –20 dB/dec.
Logo:
1) ω<1 → inclinação 0 dB/dec (reta horizontal).
2) 1<ω<4 → inclinação +20 dB/dec.
3) ω>4 → inclinação (20−20)=0 dB/dec (horizontal de novo).
Passo 3
Agora a intersecção das assimptotas:
No ponto de canto ω=1, a reta que vinha em ω<1 está a 20 log(1/4)≈–12 dB. A exata vale um pouquinho mais (≈–9,3 dB), mas a gente alinha na –12 dB para esboçar.
No ponto ω=4, a reta que vinha crescendo (+20 dB/dec desde ω=1) terá subido 20 dB por uma década (de 1 a 10 seria +20, mas de 1 a 4 são ≈0,6 déc.), ou seja, sobe cerca de +12 dB, chegando em ≈0 dB. Aí a inclinação volta a zero.
Passo 4
Teoria da fase em Bode:
Para cada termo do tipo (jomega + a), a fase é arctan(omega/a). Então