Esboce o diagrama de Bode para os sistemas abaixo.
C <=ad (s)=s+1s+4

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente esboçar o Diagrama de Bode do compensador
C<=ad(s)=s+1s+4,
Isso está em Controle Clássico, mais especificamente em análise de resposta em frequência.
O que vamos precisar:
- Identificar o zero (em s=−1 → ω_z=1 rad/s) e o polo (em s=−4 → ω_p=4 rad/s).
- Saber como montar as assimptotas de magnitude (em dB) e de fase (em graus) de cada termo.
- Combinar os efeitos do zero e do polo para formar o Bode completo.

Passo 2

Teoria da magnitude em Bode:
Para um termo (s+a) nós usamos a forma |jomega + a|=raizomega^2 + a^2 e, em dB,
20log10l|jomega + ar|,
No nosso caso:
$$|C_{lead}(j\omega)|
= \frac{\sqrt{\omega2+12}}{\sqrt{\omega2+42}}
\quad\Longrightarrow\quad
20\log_{10}\frac{\sqrt{\omega2+1}}{\sqrt{\omega2+16}},. $$
Mas no esboço assintótico a gente faz assim:
- Antes de ω=1: zero e polo estão “congelados”, contribuição ~0 dB/década de inclinação.
- Em ω=1 (zero) começa um +20 dB/dec.
- Em ω=4 (polo) começa um –20 dB/dec.
Logo:
1) ω<1 → inclinação 0 dB/dec (reta horizontal).
2) 1<ω<4 → inclinação +20 dB/dec.
3) ω>4 → inclinação (20−20)=0 dB/dec (horizontal de novo).

Passo 3

Agora a intersecção das assimptotas:
  • No ponto de canto ω=1, a reta que vinha em ω<1 está a 20 log(1/4)≈–12 dB. A exata vale um pouquinho mais (≈–9,3 dB), mas a gente alinha na –12 dB para esboçar.
  • No ponto ω=4, a reta que vinha crescendo (+20 dB/dec desde ω=1) terá subido 20 dB por uma década (de 1 a 10 seria +20, mas de 1 a 4 são ≈0,6 déc.), ou seja, sobe cerca de +12 dB, chegando em ≈0 dB. Aí a inclinação volta a zero.

Passo 4

Teoria da fase em Bode:
Para cada termo do tipo (jomega + a), a fase é arctan(omega/a). Então
$$\angle C_{lead}(j\omega)
= \underbrace{\arctan\frac{\omega}{1}}_{zero}
  • \underbrace{\arctan\frac{\omega}{4}}{polo},. ang<= C<=ad(jomega) = underbracearctanomega1zero - underbracearctanomega4polo, ççç\phi{\max}=\arctan2-\arctan(2/4)
=63{,}4°-26{,}6°
\approx36{,}8°,. $$

Passo 5

Juntando magnitude e fase no mesmo gráfico:
  • Magnitude: reta horizontal em –12 dB até ω=1, sobe +20 dB/dec até ω=4, depois fica horizontal em 0 dB (aprox.).
  • Fase: começa em 0°, sobe gradualmente até +36,8° em ω≈2, depois desce de volta a 0° para ω≳40 rad/s.

Resposta

O esboço do Diagrama de Bode de
C<=ad(s)=s+1s+4
fica assim:
1) Magnitude:
- ω<1 rad/s → ≈–12 dB (horizontal)
- 1<ω<4 → inclinação +20 dB/dec
- ω>4 → ≈0 dB (horizontal)
2) Fase:
- ω≪1 → 0°
- sobe até +36,8° em ω≈2
- volta a 0° em ω≫4

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