Esboce o diagrama p-v. Identifique os quatro estados, as regiões (superaquecido, mistura, líquido comprimido) e o sentido do fluxo de calor. Explique qualitativamente o comportamento do volume específico no processo 3-4.

Passo 1

O enunciado pede quatro coisas, e não fornece números — apenas uma tarefa qualitativa. Vou listar claramente o que é pedido e as hipóteses que vou assumir para poder responder sem ambiguidade.
  • O que o enunciado pede:
    1. Esboçar o diagrama p- v com os quatro estados numerados 1,2,3,4.
    2. Identificar, no diagrama, as três regiões: superaquecido, mistura (bifásica) e líquido comprimido (subresfriado).
    3. Indicar o sentido do fluxo de calor (onde entra e sai calor no ciclo).
    4. Explicar qualitativamente o comportamento do volume específico no processo 3\!-\!4.
  • Informações / hipóteses que vou usar (porque enunciado não dá dados numéricos):
    • Trata-se de um ciclo típico com quatro estados (o enunciado não especifica o tipo; usar-se-á o ciclo de compressão de vapor / vaporização típico com compressor, condensador, válvula de expansão e evaporador — esse é o caso clássico com quatro pontos).
    • O fluido de trabalho é uma substância pura com curva de saturação bem definida (cúpula de vapor no diagrama p- v).
    • Pontos 2→3 representam condensação a pressão alta, 3→4 é expansão pela válvula (isentálpica aproximada), 4→1 é evaporação a baixa pressão, 1→2 é compressão (aprox. adiabática/isentrópica).
    • Não vou usar números; a resposta será qualitativa e com uma explicação física e fórmulas gerais.

Passo 2

Como esboçar o diagrama p- v (passo a passo para desenhar à mão na prova):
  1. Desenhe dois eixos: vertical para pressão p e horizontal para volume específico v. Rotule os eixos p (vertical) e v (horizontal).
  2. Esboce a cúpula de saturação (forma de campânula): à esquerda a curva de líquido saturado (linha de saturação líquida), à direita a curva de vapor saturado, e o ponto mais alto da cúpula é o ponto crítico. A região abaixo da cúpula é mistura (bifásica); à esquerda da cúpula é líquido comprimido (sub-resfriado) e à direita é vapor superaquecido.
  3. Marque um ponto de baixa pressão sob a cúpula (evaporador) e um ponto de alta pressão acima (condensador). Agora posicione os quatro estados típicos do ciclo:
    • Estado 1: saída do evaporador, na borda direita da cúpula (ou pouco à direita) — geralmente saturado vapor ou vapor úmido aproximando-se de saturado (começa o compressor).
    • Estado 2: saída do compressor, à direita e bem acima da cúpula — superaquecido (pressão alta).
    • Estado 3: saída do condensador, à esquerda da cúpula, perto da linha de líquido saturado (saturado líquido) ou um pouco à esquerda (líquido comprimido / sub-resfriado).
    • Estado 4: saída da válvula de expansão, em pressão baixa, dentro da cúpula — mistura líquido+vapor (qualidade x entre 0 e 1).
  4. Ligue os estados na ordem do ciclo: 1\to2 (compressão, sobe em p com pequeno aumento em v), 2\to3 (condensação, queda em v à pressão alta — atravessa desde vapor superaquecido até líquido), 3\to4 (expansão/estrangulamento — salto para baixa pressão, entra na região de mistura), 4\to1 (evaporação, v aumenta enquanto o fluido vaporiza até ficar saturado vapor).

Passo 3

Identificação das regiões do diagrama e como reconhecê-las (o que desenhar e rotular):
  • Região superaquecida:
    • Local: à direita da curva de vapor saturado.
    • Característica: o fluido é todo vapor e a temperatura está acima da temperatura de saturação para aquela pressão.
    • No esboço: área à direita da cúpula; o ponto 2 (após compressão) normalmente fica aqui. Rotule “Superaquecido”.
  • Região mistura (bifásica):
    • Local: interior da cúpula de saturação, entre as curvas líquido saturado (esquerda) e vapor saturado (direita).
    • Característica: coexistência de líquido e vapor; variável importante é a qualidade x (fração mássica de vapor).
    • Fórmula da propriedade extensiva específica (volume específico da mistura): v \;=\; (1-x)\,v_f \;+\; x\,v_g,onde v é o volume específico da mistura, v_f é o volume específico do líquido saturado, v_g é o volume específico do vapor saturado, e x é a qualidade (fração mássica de vapor).
    • No esboço: rotule a região interna como “Mistura”.
  • Região líquido comprimido (sub-resfriado):
    • Local: à esquerda da curva de líquido saturado.
    • Característica: todo líquido, temperatura abaixo da de saturação àquela pressão. Volume específico muito pequeno comparado ao vapor.
    • No esboço: rotule à esquerda da cúpula “Líquido comprimido / Sub-resfriado” (a saída do condensador 3 pode estar aqui se houver subresfriamento).

Passo 4

Sentido do fluxo de calor e a interpretação no diagrama:
  • Onde o calor entra:
    • Evaporador, processo 4\to1: o fluido aquece/evapora a baixa pressão, absorvendo calor do ambiente frio (é aí que o sistema retira calor do espaço refrigerado). No diagrama p- v, isso é o traço horizontal (aprox.) sob a cúpula indo de mistura para vapor saturado (ou para a direita).
    • Notação: o calor entra para o fluido; escreva Q_{\text{in}} apontando para o processo 4\to1.
  • Onde o calor sai:
    • Condensador, processo 2\to3: o fluido libera calor para o ambiente quente (condensa de vapor superaquecido → vapor saturado → líquido), rejeitando calor. No diagrama, é o traço horizontal superior (pressão alta) da direita para a esquerda.
    • Notação: o calor sai do fluido; escreva Q_{\text{out}} apontando para o processo 2\to3.
  • Observações sobre compressão e expansão:
    • Compressão 1\to2: trabalho de entrada no fluido (compressor); idealmente adiabática/isentrópica, então sem calor trocado (na prática pode haver perdas).
    • Expansão 3\to4: dispositivo de estrangulamento (válvula) — processo aproximadamente isenthalpico: h_3 \;=\; h_4.Não é um processo de troca de calor relevante; é uma queda de pressão com flash-evaporação interna.

Passo 5

Explicação qualitativa do comportamento do volume específico no processo 3\!-\!4 (essa é a parte que costuma gerar dúvida; vamos destrinchar com calma):
  1. O que é volume específico? É o volume por unidade de massa:
    v \;=\; \frac{V}{m},
    normalmente em \text{m}^3/\text{kg}. Para líquido saturado v_f é muito pequeno; para vapor saturado v_g é muito maior.
  2. Estado 3: antes da válvula de expansão o fluido está em alta pressão e geralmente na forma de líquido saturado ou ligeiramente sub-resfriado. Portanto v_3 é próximo de v_f (valor pequeno).
  3. O que acontece na válvula (processo 3\to4)?
    • A válvula causa uma queda brusca de pressão; o processo é, para a maioria das análises práticas, aproximadamente isenthalpico: h_3 \;=\; h_4.
    • Ao reduzir a pressão, a condição de equilíbrio muda: a mesma entalpia à nova pressão baixa corresponde, em geral, a uma mistura líquido-vapor (parte do líquido “flasha” em vapor). Isso chama-se flash-evaporação.
    • Consequência física: a fração mássica de vapor x após a válvula aumenta a partir de praticamente 0 (se 3 era líquido saturado) para um valor x_4>0. Como o vapor ocupa muito mais volume que o líquido, o volume específico do fluido salta para um valor bem maior.
  4. Use a expressão do volume específico da mistura para ver o efeito:
    v_4 \;=\; (1-x_4)\,v_f(p_4) \;+\; x_4\,v_g(p_4).
    • Aqui v_f(p_4) e v_g(p_4) são os volumes específicos do líquido e do vapor saturado à pressão baixa p_4.
    • Como v_g(p_4) é tipicamente centenas a milhares de vezes maior que v_f(p_4), mesmo um pequeno x_4 faz v_4 aumentar muito em relação a v_3.
  5. Exemplo numérico ilustrativo (apenas para intuição):
    • Suponha (apenas números ilustrativos) v_f\approx 0{,}001\\ \text{m}^3/\text{kg} e v_g\approx 0{,}5\\ \text{m}^3/\text{kg} à pressão baixa. Se após a válvula x_4=0{,}20 (20% em massa é vapor), v_4 = (1-0{,}20)(0{,}001) + 0{,}20(0{,}5) = 0{,}8\cdot0{,}001 + 0{,}1 = 0{,}1008\\ \text{m}^3/\text{kg},comparado com v_3\approx 0{,}001\\ \text{m}^3/\text{kg} antes da válvula: um aumento enorme do volume específico. Isso mostra por que no diagrama p- v o ponto 4 fica bem mais à direita (maior v) do que 3.
  6. Resumo qualitativo:
    • No trecho 3\to4 ocorre uma queda de pressão com flash de parte do líquido em vapor.
    • A qualidade x aumenta e, por causa do grande valor de v_g, o volume específico v aumenta fortemente.
    • Assim, no esboço 3 (lado esquerdo da cúpula) salta para 4 dentro da cúpula com v_4 \gg v_3.

Passo 6

Como marcar tudo claramente no esboço final (o que escrever na prova para ficar impecável):
  • Desenhe a cúpula e marque e rotule os pontos 1,2,3,4 conforme expliquei.
  • Ao lado de 1\to2 escreva: “compressor: trabalho in; aprox. adiabático/isentrópico”.
  • Ao lado de 2\to3 escreva: “condensador: rejeição de calor Q_{\text{out}}, vapor → líquido”.
  • Ao lado de 3\to4 escreva: “válvula de expansão: isenthalpico h_3=h_4; flash → mistura; v aumenta”.
  • Ao lado de 4\to1 escreva: “evaporador: absorve calor Q_{\text{in}}; mistura → vapor”.
  • Rotule as regiões: “Líquido comprimido (sub-resfriado)” à esquerda da cúpula, “Mistura (bifásica)” dentro da cúpula, “Superaquecido” à direita da cúpula.
  • Adicione setas para Q_{\text{in}} (para dentro na linha 4\to1) e Q_{\text{out}} (para fora na linha 2\to3). Também coloque uma seta indicando trabalho W_{\text{in}} no compressor 1\to2.

Resposta

Esboço: cúpula de saturação no gráfico p- v com os pontos e ligações 1\to2\to3\to4\to1 conforme descrito (1: saída do evaporador; 2: saída do compressor, superaquecido; 3: saída do condensador, líquido saturado ou sub-resfriado; 4: saída da válvula, mistura).
Regiões:
  • Superaquecido: à direita da cúpula.
  • Mistura (bifásica): interior da cúpula.
  • Líquido comprimido (sub-resfriado): à esquerda da cúpula.
Sentido do fluxo de calor:
  • Calor entra no fluido no evaporador (processo 4\to1, Q_{\text{in}}).
  • Calor sai do fluido no condensador (processo 2\to3, Q_{\text{out}}).
Comportamento do volume específico em 3\!-\!4:
  • A queda de pressão na válvula causa flash-evaporação (processo aproximadamente isenthalpico \,h_3=h_4), aumentando a qualidade x.
  • O volume específico da mistura aumenta fortemente porque v_4=(1-x_4)v_f(p_4)+x_4 v_g(p_4),e v_g\gg v_f; logo mesmo pequeno x_4 leva a v_4\gg v_3.

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