Esboce os diagramas abaixo:
a) Pontos de ebulição versus composição à pressão constante, solução ideal composta por dois componentes voláteis.
Indique os domínios do líquido, do vapor e do equilibrio líquido-vapor. Mostre em cada região o número de fases e a variância (grau de liberdade).
a) Pontos de ebulição versus composição à pressão constante, solução ideal composta por dois componentes voláteis.
Indique os domínios do líquido, do vapor e do equilibrio líquido-vapor. Mostre em cada região o número de fases e a variância (grau de liberdade).
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente esboçar o diagrama temperatura de ebulição versus composição em pressão constante para uma solução ideal de dois componentes voláteis. Isso cai no conteúdo de soluções e equilíbrio líquido–vapor, usando a lei de Raoult e a regra de fases de Gibbs. Então, pra resolver vai precisar de:
• Lei de Raoult: e
.
• Composição do vapor: .
• Regra de fases (Gibbs): .
• Lei de Raoult:
• Composição do vapor:
• Regra de fases (Gibbs):
Passo 2
Primeiro, como a solução é ideal, cada componente em fase líquida “empurra” sua pressão de vapor proporcional à fração molar no líquido:
e
.
A temperatura de ebulição (ponto de bolha) para uma dada composição é a T que faz
. Isso gera a curva de ponto de bolha (bubble‐point curve), que fica em geral mais baixa.
A curva de ponto de orvalho (dew‐point curve) vem da composição do vapor: para cada T tal que , a fração no vapor é
. Se você trocar eixo
, obtém a curva superior.
A temperatura de ebulição (ponto de bolha) para uma dada composição
A curva de ponto de orvalho (dew‐point curve) vem da composição do vapor: para cada T tal que
Passo 3
Agora o esboço esquemático:
No eixo horizontal vai a fração molar do componente A no líquido (de 0 a 1). No vertical, T.
• Curva inferior (ponto de bolha): .
• Curva superior (ponto de orvalho): .
• Curva inferior (ponto de bolha):
• Curva superior (ponto de orvalho):
T
↑
T_dew ────╮ ╭───────
│\ /│ ← curva de orvalho (dew)
│ \ / │
│ \/ │
T_bub ───╯ /\ ╰───────
│ / \ │ ← curva de bolha (bubble)
│/ \│
─────────────────────────→ x_A
Em termos de fases e variância:
- Região abaixo de
: só existe vapor (P=1). - Região acima de
: só existe líquido (P=1). - Região entre as duas curvas: coexistem líquido + vapor (P=2).
Passo 4
Vamos aplicar a regra de fases de Gibbs,
, onde
componentes:
• Nas regiões P=1 (só vapor ou só líquido):
. Você pode variar três coisas (T, x_A e P, embora no gráfico P esteja fixo, em princípio são 3 graus).
• Na região de equilíbrio (P=2):
. Aqui só dá pra variar duas variáveis independentemente (por exemplo T e x_A, e daí y_A fica preso pela relação de Raoult).
• Nas regiões P=1 (só vapor ou só líquido):
• Na região de equilíbrio (P=2):
Resposta
Esquema do diagrama T vs.\ composição:
- Curva de bolha (bubble‐point) embaixo, curva de orvalho (dew‐point) em cima.
- Abaixo da bolha: só vapor, P=1, F=3.
- Entre bolha e orvalho: líquido+vapor, P=2, F=2.
- Acima da orvalho: só líquido, P=1, F=3.