Esboce os diagramas fasoriais das correntes e tensões para os seguintes circuitos:
Circuito puramente resistivo.

Passo 1

O enunciado pede que se esbocem os diagramas fasoriais das correntes e tensões para um circuito puramente resistivo. Informações fornecidas pelo enunciado:
  • O circuito é puramente resistivo (ou seja, contém apenas resistência elétrica, sem indutância nem capacitância).
  • Não há valores numéricos específicos no enunciado (apenas o tipo de circuito).
    As perguntas implícitas que devemos responder e representar graficamente:
  • Qual a posição relativa (fase) entre a tensão e a corrente no diagrama fasorial?
  • Como representar graficamente as magnitudes dessas fasores (setas) e a relação entre elas?

Passo 2

Entender o que é um fasor (aula rápida e prática).
  • Em regime senoidal permanente tomamos sinais como
v(t)=V_{m}\cos(\omega t+\phi_{v})
e
i(t)=I_{m}\cos(\omega t+\phi_{i}),
onde:
  • \,V_{m} é a amplitude de pico da tensão;
  • \,I_{m} é a amplitude de pico da corrente;
  • \,\omega é a pulsação (rad/s);
  • \,\phi_{v} e \,\phi_{i} são as fases iniciais (em radianos ou graus).
  • O fasor é a representação complexa (em magnitude e ângulo) dessas grandezas, omitindo a dependência temporal \cos(\omega t). Podemos escrever, por exemplo,
\tilde{V}=V\angle\phi_{v},\qquad \tilde{I}=I\angle\phi_{i},
onde V e I podem ser as amplitudes de pico ( V_{m},I_{m}) ou valores eficazes ( V_{\text{rms}},I_{\text{rms}}). O ângulo indica a fase relativa no plano complexo.

Passo 3

Lei de Ohm em forma fasorial e impedância (aula prática).
  • Em fasores a Lei de Ohm escreve-se
\tilde{V}=\tilde{I}\,Z,
onde Z é a impedância complexa do elemento.
  • Para um resistor puro a impedância é real e igual à resistência:
Z=R\quad(\text{número real, sem parte imaginária}).úá
  • Substituindo:
\tilde{V}=\tilde{I}\,R.

Passo 4

Consequências diretas para ângulos e magnitudes (passo a passo).
  • Escrevendo as fasores em forma polar:
\tilde{I}=I\angle\phi_{i},\qquad R=R\angle 0^\circ.
  • Então
\tilde{V}=R\tilde{I}=R\cdot I\angle\phi_{i}=(R I)\angle\phi_{i}.
  • Conclusão imediata:
    • Os ângulos são iguais:
\phi_{v}=\phi_{i}.
  • As magnitudes estão relacionadas por
|\tilde{V}|=R\,|\tilde{I}|.
Em palavras: em um resistor a tensão e a corrente estão em fase (não há defasagem entre elas) e a tensão tem magnitude R vezes a da corrente.

Passo 5

Como esboçar o diagrama fasorial (receita prática para a prova).
  1. Escolher referência: normalmente escolhe-se um dos fasores como referência angular (por convenção toma-se frequentemente \tilde{V} com ângulo 0^\circ ou \tilde{I} com 0^\circ). Isso simplifica o desenho.
  2. Traçar eixos: desenhar o eixo real horizontal (eixo das fases 0^\circ) e o eixo imaginário vertical (eixo dos 90^\circ).
  3. Desenhar os fasores:
    • Se escolher \tilde{V} como referência e definir \tilde{V}=V\angle 0^\circ, desenhe uma seta a partir da origem ao longo do eixo real positivo com comprimento proporcional a V.
    • Como \phi_{i}=\phi_{v}, a corrente \tilde{I} também será uma seta ao longo do mesmo eixo (colinear). O comprimento de \tilde{I} deve ser proporcional a I=V/R.
  4. Indicar ângulos: coloque 0^\circ ao longo do eixo real para ambos. Não desenhe nenhum deslocamento angular entre eles.
  5. Etiquetas: escreva claramente \tilde{V}=V\angle 0^\circ e \tilde{I}=I\angle 0^\circ (ou com outro ângulo comum, se preferir).

Passo 6

Exemplo numérico ilustrativo (para praticar e visualizar).
  • Suponha por exemplo \tilde{V}=10\angle 0^\circ\\ \text{V} e R=5\\ \Omega.
  • Então
\tilde{I}=\frac{\tilde{V}}{R}=\frac{10\angle 0^\circ}{5}=2\angle 0^\circ\\ \text{A}.
  • No diagrama: desenhar uma seta de comprimento proporcional a 10 no eixo real positivo (tensão) e, à mesma direção, uma seta menor (proporcional a 2) representando a corrente. Ambas colineares e apontando na mesma direção.

Passo 7

Observações úteis para a prova (truques e respostas rápidas).
  • Se ouvir “o que acontece num circuito puramente resistivo?” responda: tensão e corrente em fase.
  • Ao desenhar rapidamente: basta desenhar duas setas na mesma direção (normalmente sobre o eixo real) com comprimentos diferentes de acordo com magnitudes.
  • Lembre-se de indicar se está usando valores de pico ( V_{m},I_{m}) ou eficazes ( V_{\text{rms}},I_{\text{rms}}); a relação |\tilde{V}|=R|\tilde{I}| vale para ambos (desde que consistente).
  • Se aparecerem sinais negativos ou ângulos não nulos no enunciado, mantenha a mesma fase para os dois fasores (ou seja, some o ângulo comum a ambos).

Resposta

A tensão e a corrente estão em fase: \phi_{v}=\phi_{i}.\nRelação fasorial: \tilde{V}=\tilde{I}\,R.\nMagnitudes: |\tilde{V}|=R\,|\tilde{I}| (no diagrama, \tilde{V} e \tilde{I} são setas colineares, normalmente sobre o eixo real, com comprimentos proporcionais às suas magnitudes).

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