Esboce os diagramas fasoriais das correntes e tensões para os seguintes circuitos:
Circuito puramente resistivo.
Circuito puramente resistivo.
Passo 1
O enunciado pede que se esbocem os diagramas fasoriais das correntes e tensões para um circuito puramente resistivo. Informações fornecidas pelo enunciado:
- O circuito é puramente resistivo (ou seja, contém apenas resistência elétrica, sem indutância nem capacitância).
- Não há valores numéricos específicos no enunciado (apenas o tipo de circuito).
As perguntas implícitas que devemos responder e representar graficamente: - Qual a posição relativa (fase) entre a tensão e a corrente no diagrama fasorial?
- Como representar graficamente as magnitudes dessas fasores (setas) e a relação entre elas?
Passo 2
Entender o que é um fasor (aula rápida e prática).
- Em regime senoidal permanente tomamos sinais como
e
onde:
-
é a amplitude de pico da tensão; -
é a amplitude de pico da corrente; -
é a pulsação (rad/s); -
e são as fases iniciais (em radianos ou graus). - O fasor é a representação complexa (em magnitude e ângulo) dessas grandezas, omitindo a dependência temporal
. Podemos escrever, por exemplo,
onde
e
podem ser as amplitudes de pico (
) ou valores eficazes (
). O ângulo indica a fase relativa no plano complexo.
Passo 3
Lei de Ohm em forma fasorial e impedância (aula prática).
- Em fasores a Lei de Ohm escreve-se
onde
é a impedância complexa do elemento.
- Para um resistor puro a impedância é real e igual à resistência:
- Substituindo:
Passo 4
Consequências diretas para ângulos e magnitudes (passo a passo).
- Escrevendo as fasores em forma polar:
- Então
- Conclusão imediata:
- Os ângulos são iguais:
- As magnitudes estão relacionadas por
Em palavras: em um resistor a tensão e a corrente estão em fase (não há defasagem entre elas) e a tensão tem magnitude
vezes a da corrente.
Passo 5
Como esboçar o diagrama fasorial (receita prática para a prova).
- Escolher referência: normalmente escolhe-se um dos fasores como referência angular (por convenção toma-se frequentemente
com ângulo ou com ). Isso simplifica o desenho. - Traçar eixos: desenhar o eixo real horizontal (eixo das fases
) e o eixo imaginário vertical (eixo dos ). - Desenhar os fasores:
- Se escolher
como referência e definir , desenhe uma seta a partir da origem ao longo do eixo real positivo com comprimento proporcional a . - Como
, a corrente também será uma seta ao longo do mesmo eixo (colinear). O comprimento de deve ser proporcional a .
- Se escolher
- Indicar ângulos: coloque
ao longo do eixo real para ambos. Não desenhe nenhum deslocamento angular entre eles. - Etiquetas: escreva claramente
e (ou com outro ângulo comum, se preferir).
Passo 6
Exemplo numérico ilustrativo (para praticar e visualizar).
- Suponha por exemplo
e . - Então
- No diagrama: desenhar uma seta de comprimento proporcional a
no eixo real positivo (tensão) e, à mesma direção, uma seta menor (proporcional a ) representando a corrente. Ambas colineares e apontando na mesma direção.
Passo 7
Observações úteis para a prova (truques e respostas rápidas).
- Se ouvir “o que acontece num circuito puramente resistivo?” responda: tensão e corrente em fase.
- Ao desenhar rapidamente: basta desenhar duas setas na mesma direção (normalmente sobre o eixo real) com comprimentos diferentes de acordo com magnitudes.
- Lembre-se de indicar se está usando valores de pico (
) ou eficazes ( ); a relação vale para ambos (desde que consistente). - Se aparecerem sinais negativos ou ângulos não nulos no enunciado, mantenha a mesma fase para os dois fasores (ou seja, some o ângulo comum a ambos).
Resposta
A tensão e a corrente estão em fase:
.\nRelação fasorial:
.\nMagnitudes:
(no diagrama,
e
são setas colineares, normalmente sobre o eixo real, com comprimentos proporcionais às suas magnitudes).