4- a) Esboce as duas geometrias que descrevem a maioria dos complexos hexacoordenados. Quais os elementos de simetria para cada um considerando todos os ligantes iguais?
b) Qual destes é o mais raro?

Passo 1

O enunciado pede para representarmos as duas geometrias mais comuns em complexos hexacoordenados e identificar todos os elementos de simetria quando todos os ligantes são iguais (parte a). Em seguida, pergunta qual dessas geometrias é mais rara (parte b). O conteúdo é geometria de complexos de coordenação e grupos pontuais.

Passo 2

A primeira geometria é a octaédrica. Em um esboço simples, imagine um átomo central com seis ligantes apontando para os vértices de um octaedro regular:
  • dois ligantes em eixo vertical (um para cima, outro para baixo)
  • quatro ligantes formando um quadrado no plano horizontal
Os elementos de simetria desse arranjo, que formam o grupo pontual O_h, são:
E,\;8\,C_3,\;6\,C_4,\;3\,C_2,\;6\,C_2',\;6\,S_4,\;i,\;3\,\sigma_h,\;6\,\sigma_d
Em palavras:
  • E (identidade)
  • três eixos C_4 (eixo principal, mais dois outros equivalentes) totalizando 6 rotações de 90\circ e 270\circ
  • quatro eixos C_3 passando pelos vértices (8 rotações de \pm 120\circ)
  • seis eixos C_2' (rotacionando 180\circ nos eixos que passam por ligante-ligante no plano)
  • seis planos diagonais \sigma_d e três planos horizontais \sigma_h
  • seis eixos S_4 (rotação de 90\circ seguida de reflexo)
  • centro de inversão i

Passo 3

A segunda geometria é a prismática trigonial. Esboce dois triângulos iguais, paralelos, um acima do outro, cujos vértices são ligados pelo átomo central, totalizando seis ligantes. O grupo pontual é D_{3h} e seus elementos de simetria são:
E,\;2\,C_3,\;3\,C_2,\; \sigma_h,\;2\,S_3,\;3\,\sigma_v
Explicando:
  • E (identidade)
  • um eixo C_3 vertical (duas rotações de \pm 120\circ)
  • três eixos C_2 transversais ( 180\circ passando pelos vértices dos triângulos)
  • plano horizontal \sigma_h que troca os dois triângulos
  • dois eixos S_3 (rotação de 120\circ+ reflexo)
  • três planos verticais \sigma_v cada um contendo o eixo C_3 e uma aresta do prisma

Passo 4

Dos dois arranjos, o octaédrico é de longe o mais comum em química de coordenação. A geometria prismática trigonial é bem mais rara de aparecer na prática, porque exige ligantes que favoreçam ângulos diferentes dos 90\circ do octaedro.

Resposta

a) As duas geometrias são
- Octaédrica (grupo O_h, elementos: E,8\,C_3,6\,C_4,3\,C_2,6\,C_2',6\,S_4,i,3\,\sigma_h,6\,\sigma_d)
- Prismática trigonial (grupo D_{3h}, elementos: E,2\,C_3,3\,C_2,\sigma_h,2\,S_3,3\,\sigma_v)
b) A geometria prismática trigonial é a mais rara.

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