Esboce o gráfico.

Passo 1

Beleza, a questão pede pra esboçar o gráfico de
y = l|,x^2 - 1r|
Isso é uma função de valor absoluto aplicada a uma parábola. Vamos usar conceitos de
  1. parábola u,&u>=0-u,&u<0,
  2. definição de valor absoluto ,
  3. reflexão de trechos negativos pra cima.

Passo 2

Primeiro, analisa a parábola base x^2 - 1 = 0 Longrightarrow x = pm1 .
  • É uma parábola com vértice em e “abrindo pra cima”.
  • Zeros (onde cruza o eixo ):
Ou seja, entre e ela está abaixo do eixo (porque ali ), e fora desse intervalo ela fica acima.

Passo 3

Agora, usa a definição de valor absoluto:
y = l|x^2 - 1r| = x^2 - 1, &se x^2 - 1 >= 0;(lvert xrvert>=1), -(x^2 - 1) = 1 - x^2, &se x^2 - 1 < 0;(lvert xrvert<1)
Isso significa que:
  • Pra a gente mantém a forma original .
  • Pra a parte da parábola que estava “pra baixo” vira pra cima, virando .

Passo 4

Vamos marcar uns pontos-chave e ver o formato:
  1. Em , as duas fórmulas dão . É onde tudo muda.
  2. Em (que está em ), usamos .
  3. Em (fora), . Mesmo em , dá 3.
Resumindo:
  • No intervalo , a curva é a “tampa” de uma parábola virada pra baixo com vértice em .
  • Para e , é a parábola normal com vértice em , mas só usamos as “pernas” que sobem pra cima a partir de e .
Dá pra esboçar juntando essas duas partes com transição suave em .

Resposta

O gráfico é a função pedaço-a-pedaço:
y = 1 - x^2, & -1 <= x <= 1, x^2 - 1, & |x|>= 1
Ou seja, uma “tampinha” de parábola invertida entre e , e fora desse intervalo a parábola normal voltada pra cima.

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