Esboce o gráfico.
Passo 1
Beleza, a questão pede pra esboçar o gráfico de
Isso é uma função de valor absoluto aplicada a uma parábola. Vamos usar conceitos de
- parábola
,u,&u>=0-u,&u<0 - definição de valor absoluto
, - reflexão de trechos negativos pra cima.
Passo 2
Primeiro, analisa a parábola base
x^2 - 1 = 0 Longrightarrow x = pm1 .
- É uma parábola com vértice em
e “abrindo pra cima”. - Zeros (onde cruza o eixo
):
Ou seja, entre
e
ela está abaixo do eixo
(porque ali
), e fora desse intervalo ela fica acima.
Passo 3
Agora, usa a definição de valor absoluto:
Isso significa que:
- Pra
a gente mantém a forma original . - Pra
a parte da parábola que estava “pra baixo” vira pra cima, virando .
Passo 4
Vamos marcar uns pontos-chave e ver o formato:
- Em
, as duas fórmulas dão . É onde tudo muda. - Em
(que está em ), usamos . - Em
(fora), . Mesmo em , dá 3.
Resumindo:
- No intervalo
, a curva é a “tampa” de uma parábola virada pra baixo com vértice em . - Para
e , é a parábola normal com vértice em , mas só usamos as “pernas” que sobem pra cima a partir de e .
Dá pra esboçar juntando essas duas partes com transição suave em
.
Resposta
O gráfico é a função pedaço-a-pedaço:
Ou seja, uma “tampinha” de parábola invertida entre
e
, e fora desse intervalo a parábola normal voltada pra cima.