Uma partícula positivamente carregada se move no sentido positivo do eixo x na presença de um campo magnético uniforme que aponta no sentido positivo do eixo z. A força a que a partícula está submetida pode ser cancelada aplicando um campo elétrico com que orientação?
a) Sentido positivo do eixo y
b) Sentido negativo do eixo y
c) Sentido positivo do eixo x
d) Sentido negativo do eixo x
e) Sentido positivo do eixo z

Passo 1

Beleza, nosso problemão é o seguinte: uma partícula com carga positiva está indo pra direita (eixo x positivo) dentro de um campo magnético uniforme apontando pra cima (eixo z positivo). A força magnética que age nela é dada por
vec FB = q,vec v times vec B,
A pergunta é: a gente quer anular essa força magnética aplicando um campo elétrico vec E. Em que direção esse vec E precisa apontar pra “cancelar” a força magnética?
Pra resolver isso, vamos usar a teoria da força de Lorentz e o produto vetorial (cross product).

Passo 2

Primeiro, bora achar a direção de vec FB. Como a carga é positiva, o sentido de vec FB é o mesmo de vec v times vec B.
  • vec v está em +x, ou seja vec v = v,hatimath.
  • vec B está em +z, ou seja vec B = B,hat k.
    O produto vetorial é
vec v times vec B = (v,hatimath)times(B,hat k) = vB;(hatimath times hat k),
E a regra dos eixos diz hatimath times hat k = -,hatjmath.
Logo
vec v times vec B = -,vB,hatjmath,
Isto significa que a força magnética vec FB = q,(-,vB,hatjmath) = -,qvB,hatjmath, ou seja, apontando no sentido negativo de y.

Passo 3

Para cancelar essa força, a força elétrica vec FE = q,vec E deve ser igual em módulo e oposta em direção a vec FB. Então a gente quer
vec FE + vec FB = 0 Rightarrow q,vec E = -,vec FB Rightarrow vec E = -,vec FBq,
Como vec FB está em -,hatjmath, -vec FB fica em +,hatjmath. Portanto
vec E;tem que apontar em;+hatjmath,
ou seja, sentido positivo do eixo y.

Resposta

O campo elétrico deve apontar no sentido positivo do eixo y (alternativa a).

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