.esboce o grafico de cada uma das funções reais dadas pelas leis seguintes : A)y=x² b)y=2x² c)-x² d)y=-2x² Jaja obrigado ,recuperação de matematica 1 Por Favor to desesperado

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para esboçar o gráfico de quatro funções quadráticas diferentes:
  • A) $ y = x^2 $
  • B) $ y = 2x^2 $
  • C) $ y = -x^2 $
  • D) $ y = -2x^2 $
Vamos precisar entender como o gráfico da função quadrática básica $ y = x^2 $ se modifica quando alteramos o coeficiente e o sinal. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do gráfico da função básica $ y = x^2 $. Essa é uma parábola que abre para cima, com o vértice na origem (0,0). Para qualquer valor de $ x $, o $ y $ será sempre positivo ou zero, porque ao quadrado resulta em número positivo.

Passo 3

Agora, vamos para a função B) $ y = 2x^2 $. Aqui, o que mudou foi o coeficiente 2. Quando multiplicamos $ x^2 $ por 2, a parábola fica mais estreita. Isso significa que, para cada valor de $ x $, o valor de $ y $ será o dobro do que seria na função básica. Então, o gráfico ainda abre para cima e tem o vértice na origem, mas é mais “apertado”.

Passo 4

Segue para a função C) $ y = -x^2 $. O sinal negativo na frente de $ x^2 $ faz a parábola abrir para baixo ao invés de para cima. O vértice continua na origem, mas agora para cada valor de $ x $, o $ y $ será o negativo do que seria na função básica. Então, a parábola fica invertida.

Passo 5

Por último, a função D) $ y = -2x^2 $. Aqui combinamos o que vimos nos passos anteriores: o coeficiente 2 e o sinal negativo. Isso faz com que a parábola abra para baixo e seja mais estreita que a da função básica $ y = x^2 $. Ou seja, para cada $ x $, o $ y $ será o dobro negativo do que seria na função $ y = x^2 $.

Resposta

Resumindo, os gráficos são:
  • A) $ y = x^2 $: Parábola que abre para cima, vértice na origem.
  • B) $ y = 2x^2 $: Parábola mais estreita que abre para cima, vértice na origem.
  • C) $ y = -x^2 $: Parábola que abre para baixo, vértice na origem.
  • D) $ y = -2x^2 $: Parábola mais estreita que abre para baixo, vértice na origem.

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