Em cada caso, determine a equação da reta que passa pelo ponto P e é paralela a reta da equação dada.
A) P(1,2) e 8x + 2y -1 =0
B) P(-4,2) e y -2 =0
C) P(-1,3) e 2x -5y +7 =0
A) P(1,2) e 8x + 2y -1 =0
B) P(-4,2) e y -2 =0
C) P(-1,3) e 2x -5y +7 =0
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que precisamos fazer aqui é encontrar a equação de uma reta que passa por um ponto específico e que é paralela a outra reta já dada. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente sobre como identificar retas paralelas. Lembre-se que retas paralelas têm o mesmo “inclinação” ou coeficiente angular. Vamos precisar transformar as equações das retas dadas para identificar esse coeficiente e depois usar o ponto fornecido para encontrar a nova equação da reta paralela.
Passo 2
Item A) P(1,2) e
Primeiro, vamos rearranjar a equação dada para a forma
, onde
é o coeficiente angular.
Isolando
:
Aqui, o coeficiente angular
é
. Como queremos uma reta paralela, ela também terá
.
Agora, usamos o ponto
na equação da reta
para encontrar
:
Então, a equação da reta paralela é:
Passo 3
Item B) P(-4,2) e
A equação
simplifica para
. Essa é uma reta horizontal, o que significa que seu coeficiente angular
é
.
Retas paralelas a ela também serão horizontais, ou seja, terão a forma
.
Já que a reta precisa passar pelo ponto
, a equação será exatamente a mesma:
Passo 4
Item C) P(-1,3) e
Vamos começar rearranjando a equação para a forma
:
Isolando
:
O coeficiente angular
é
. Como queremos uma reta paralela, ela também terá
.
Agora, usamos o ponto
na equação
para encontrar
:
Então, a equação da reta paralela é:
Resposta
A)
B)
C)