Calcule a distância entre os pontos dados:
A)a(3,7) e b(1,4)
B)e(3,-1) e f(3,5)
C)h(-2,-5) e o(0,0)
D)m(0,-2) e n(√5,-2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a distância entre alguns pares de pontos no plano cartesiano. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da distância entre dois pontos. Essa fórmula nos ajuda a achar o tamanho do “linha reta” que une dois pontos qualquer no plano. A gente vai usar as coordenadas de cada ponto nessa fórmula para descobrir a distância.

Passo 2

Parte A: Calcular a distância entre A(3,7) e B(1,4).
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da distância entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $:
(x1, y1)
Agora, vamos identificar as coordenadas:
  • $ A(3,7) $ então $ x_1 = 3 $ e $ y_1 = 7 $
  • $ B(1,4) $ então $ x_2 = 1 $ e $ y_2 = 4 $
Substituindo na fórmula:
(x2, y2)

Passo 3

Parte B: Calcular a distância entre E(3,-1) e F(3,5).
Usando a mesma fórmula:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Coordenadas:
  • $ E(3,-1) $ então $ x_1 = 3 $ e $ y_1 = -1 $
  • $ F(3,5) $ então $ x_2 = 3 $ e $ y_2 = 5 $
Substituindo:
E(3,-1)

Passo 4

Parte C: Calcular a distância entre H(-2,-5) e O(0,0).
Aplicando a fórmula novamente:
d = raiz(0 - (-2))^2 + (0 - (-5))^2 = raiz(2)^2 + (5)^2 = raiz4 + 25 = raiz29

Passo 5

Parte D: Calcular a distância entre M(0,-2) e N( raiz5,-2).
Usando a fórmula:
d = raiz(raiz5 - 0)^2 + (-2 - (-2))^2 = raiz(raiz5)^2 + (0)^2 = raiz5 + 0 = raiz5

Resposta

A distância entre os pontos é:
  • A) $ \sqrt{13} $ unidades
  • B) 6 unidades
  • C) $ \sqrt{29} $ unidades
  • D) $ \sqrt{5} $ unidades

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