Calcule a distância entre os pontos dados:
A)a(3,7) e b(1,4)
B)e(3,-1) e f(3,5)
C)h(-2,-5) e o(0,0)
D)m(0,-2) e n(√5,-2)
A)a(3,7) e b(1,4)
B)e(3,-1) e f(3,5)
C)h(-2,-5) e o(0,0)
D)m(0,-2) e n(√5,-2)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a distância entre alguns pares de pontos no plano cartesiano. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da distância entre dois pontos. Essa fórmula nos ajuda a achar o tamanho do “linha reta” que une dois pontos qualquer no plano. A gente vai usar as coordenadas de cada ponto nessa fórmula para descobrir a distância.
Passo 2
Parte A: Calcular a distância entre A(3,7) e B(1,4).
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da distância entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $:
Agora, vamos identificar as coordenadas:
- $ A(3,7) $ então $ x_1 = 3 $ e $ y_1 = 7 $
- $ B(1,4) $ então $ x_2 = 1 $ e $ y_2 = 4 $
Substituindo na fórmula:
Passo 3
Parte B: Calcular a distância entre E(3,-1) e F(3,5).
Usando a mesma fórmula:
Coordenadas:
- $ E(3,-1) $ então $ x_1 = 3 $ e $ y_1 = -1 $
- $ F(3,5) $ então $ x_2 = 3 $ e $ y_2 = 5 $
Substituindo:
Passo 4
Parte C: Calcular a distância entre H(-2,-5) e O(0,0).
Aplicando a fórmula novamente:
Passo 5
Parte D: Calcular a distância entre M(0,-2) e N(
,-2).
Usando a fórmula:
Resposta
A distância entre os pontos é:
- A) $ \sqrt{13} $ unidades
- B) 6 unidades
- C) $ \sqrt{29} $ unidades
- D) $ \sqrt{5} $ unidades