Esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções explicitando o domínio de cada uma delas:
f(x)=3 x+5

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=3x+5 e pede para esboçar o gráfico e explicitar o domínio. Aqui estamos tratando de uma função polinomial de 1º grau (reta), cuja forma geral é y=mx+b. Para desenhar a reta precisamos do coeficiente angular m, do coeficiente linear b e do domínio da função.

Passo 2

Como f é um polinômio, não há restrições de domínio (não há divisões por zero nem raizes pares de números negativos). Logo,
Domínio de f = R í

Passo 3

Identificamos os parâmetros da reta:
  • Coeficiente angular: m=3. Isso significa que, ao avançar 1 unidade em x, a reta sobe 3 unidades em y.
  • Coeficiente linear (intercepto em y): b=5. Em x=0, temos
f(0)=3cdot0+5=5,
portanto o ponto l(0,5r) está no gráfico.

Passo 4

Para tornar o esboço mais preciso, encontramos também o intercepto em x, resolvendo f(x)=0:
3x+5=0 Longrightarrow x=-tfrac53
Assim o ponto l(-tfrac53,0r) também pertence à reta. Com os pontos l(0,5r) e l(-tfrac53,0r) traçamos uma linha reta de inclinação 3.

Resposta

Domínio: R.
Gráfico: reta de equação y=3x+5 com coeficiente angular 3, passando pelos pontos l(0,5r) e l(-tfrac53,0r).

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