Esboce o gráfico do conjunto.
(\left{(x, y) \mid x^{2}+4 y^{2} \leqslant 4\right})
(\left{(x, y) \mid x^{2}+4 y^{2} \leqslant 4\right})
Passo 1
O enunciado pede o esboço do conjunto
.
O conteúdo é reconhecer que essa desigualdade define uma elipse e sua região interna.
O conteúdo é reconhecer que essa desigualdade define uma elipse e sua região interna.
Passo 2
Para colocar em forma padrão, dividimos tudo por
:
que simplifica para
Passo 3
A curva limite
é uma elipse centrada em
com semieixo horizontal
e semieixo vertical
As interseções nos eixos são
e
.
Passo 4
Para esboçar:
- Marque os pontos
, , , . - Una-os com uma curva suave de formato elíptico.
- Sombreie toda a região interna, pois vale “
”, incluindo a fronteira.
Passo 5
Uma maneira alternativa de gerar pontos da fronteira é usar a parametrização
e então preencher todo o interior.
Resposta
O gráfico é a região interna (mais a fronteira) da elipse
centrada na origem, com semieixos de comprimento
ao longo de
e
ao longo de
.