Esboce o gráfico do conjunto.
(\left{(x, y) \mid x^{2}+4 y^{2} \leqslant 4\right})
(\left{(x, y) \mid x^{2}+4 y^{2} \leqslant 4\right})
Passo 1
O enunciado pede que esbocemos o gráfico do conjunto
.
O conteúdo aqui é identificação de uma elipse e a região interna a ela.
O conteúdo aqui é identificação de uma elipse e a região interna a ela.
Passo 2
Para pôr a inequação na forma padrão de elipse, dividimos tudo por
:
Passo 3
Reconhecemos que
é uma elipse centrada em
com semieixo maior
no eixo
e semieixo menor
no eixo
. Os pontos de interseção com os eixos são
Passo 4
No esboço, traçamos a curva elíptica que passa por
,
,
,
e ligamos esses pontos suavemente. Como a desigualdade é “
”, sombreamos toda a região interna à elipse, inclusive a fronteira.
Resposta
O conjunto é a região preenchida pela elipse
isto é, uma elipse de semieixos
(no
) e
(no
), centrada em
, com interior incluído.