Esboce o gráfico do conjunto.
(\left{(x, y) \mid x^{2}+4 y^{2} \leqslant 4\right})

Passo 1

O enunciado pede que esbocemos o gráfico do conjunto \{(x,y)\mid x^{2}+4y^{2}\le4\}.
O conteúdo aqui é identificação de uma elipse e a região interna a ela.

Passo 2

Para pôr a inequação na forma padrão de elipse, dividimos tudo por 4:
\frac{x^{2}}{4} \;+\; \frac{4y^{2}}{4} \;\le\; 1 \quad\Longrightarrow\quad \frac{x^{2}}{2^{2}} + \frac{y^{2}}{1^{2}} \le 1.

Passo 3

Reconhecemos que
\frac{x^{2}}{2^{2}} + \frac{y^{2}}{1^{2}} = 1
é uma elipse centrada em (0,0) com semieixo maior a=2 no eixo x e semieixo menor b=1 no eixo y. Os pontos de interseção com os eixos são
(\pm2,0)\quad\text{e}\quad(0,\pm1).

Passo 4

No esboço, traçamos a curva elíptica que passa por (2,0), (0,1), (-2,0), (0,-1) e ligamos esses pontos suavemente. Como a desigualdade é “ \le”, sombreamos toda a região interna à elipse, inclusive a fronteira.

Resposta

O conjunto é a região preenchida pela elipse
\frac{x^{2}}{4} + y^{2} \le 1,
isto é, uma elipse de semieixos 2 (no x) e 1 (no y), centrada em (0,0), com interior incluído.

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